Đáp án:
Bài 1   $a=${$-1;0;1;2$}

 Bài 2 $x=${$-2;-1;1;2$}

Giải thích các bước giải:
Bài 1 
để $\dfrac{3}{2a-1}$ là số nguyên thì $2a-1$ phải là ước của $3$ 
Th1: 

$2a-1=1\Rightarrow a=1$
Th2 :

$2a-1=3\Rightarrow a=2$
Th3:

$2a-1=-1\Rightarrow a=0$
Th4:

$2a-1=-3\Rightarrow a=-1$
Bài 2

$\dfrac{x^2-5}{x^2-3}=\dfrac{x^2-3-2}{x^2-3}$

$=1-\dfrac{2}{x^2-3}$
để m là số nguyên thì $\dfrac{2}{x^2-3}$ là số nguyên khi và chỉ khi$ x^2-3$ là ước của $2$ 
Th1:

$ x^2-3=1 \Leftrightarrow x^2=4\Leftrightarrow x=2$ và $x=-2$
Th2:

$x^2-3=2\Leftrightarrow x^2=5 \Leftrightarrow x=\pm\sqrt{5}$ (loại vì $x$ phải nguyên)
Th3:

$x^2-3=-1 \Leftrightarrow x^2=2 \Leftrightarrow x=\pm\sqrt{2}$ (loại vì $x$ phải nguyên)
Th4:

$x^2-3=-2 \Leftrightarrow x^2=1\Leftrightarrow x=1$ và  $x=-1$