Đáp án:

a) \(a = \sqrt[3]{{\dfrac{{k{q^2}l}}{{2mg}}}}\)

b) \(b = \sqrt[3]{{\dfrac{{k{q^2}l}}{{8mg}}}}\)

Giải thích các bước giải:

a) Ta có:

\(\tan \alpha  = \dfrac{F}{P} = \dfrac{{k{{\left( {\dfrac{q}{2}} \right)}^2}}}{{mg{a^2}}} = \dfrac{{k{q^2}}}{{4mg{a^2}}}\)

Vì góc lệch rất nhỏ nên:

\(\begin{array}{l}
\tan \alpha  \approx \sin \alpha  \approx \dfrac{{\dfrac{a}{2}}}{l} = \dfrac{a}{{2l}}\\
 \Rightarrow \dfrac{a}{{2l}} = \dfrac{{k{q^2}}}{{4mg{a^2}}} \Rightarrow {a^3} = \dfrac{{k{q^2}l}}{{2mg}}\\
 \Rightarrow a = \sqrt[3]{{\dfrac{{k{q^2}l}}{{2mg}}}}
\end{array}\)

b) 

Khi có một trong hai quả cầu bị mất hết điện tích, không có lực điện tương tác giữa hai quả cầu, do đó chúng trở về vị trí cân bằng theo phương thẳng đứng (dây treo không bị lệch).

Tại đó chúng chạm vào nhau. Khi đó điện tích của quả cầu kia được phân bố lại cho cả hai quả cầu, và do đó mỗi quả cầu sẽ có điện tích \(\dfrac{q}{4}\)

Sau đó, hai quả cầu lại đẩy nhau ra xa và khoảng cách giữa chúng bây giờ là b.

Tương tự câu a ta tính được: \(b = \sqrt[3]{{\dfrac{{k{q^2}l}}{{8mg}}}}\)