Bài 1 : 

`a)`

Ta có : ΔAHC vuông tại H (gt)  ⇒ $\widehat{H}$ =$90^o$ 

Mà $\widehat{C}$ = $30^o$ 

⇒ $\widehat{C}$ + $\widehat{H}$ + $\widehat{A}$ = $180^o$  (đl tổng 3 góc 1 Δ ) 

    $30^o$ + $90^o$  + $\widehat{A}$                    = $180^o$  

⇒ $\widehat{A}$  = $180^o$   -  ($30^o$ + $90^o$) 

                             = $180^o$ - $120^o$ 

                             = $60^o$

Vậy $\widehat{A}$ =  $60^o$ 

`b)` 

*  Áp dụng đl Pytago vào ΔABH vuông tại H ta có : 

        $AB^{2}$ = $AH^{2}$ + $BH^{2}$  

⇒    $AH^{2}$ = $AB^{2}$ - $BH^{2}$  

       $AH^{2}$ =  $5^{2}$ - $3^{2}$  

       $AH^{2}$ = 25 - 9 = 16

⇒     AH          =  $\sqrt{16}$ = 4cm 

Vậy AH = 4cm 

* Ta có : BC = 10cm 

           BH = 3cm 

Mà BH + HC = BC 

⇒ HC = BC - BH = 10 - 3 = 7cm

Vậy HC = 7cm

* Áp dụng đl Pytago vào ΔAHC vuông tại H ta có : 

$AC^{2}$ = $HC^{2}$ + $AH^{2}$  

⇒    $AC^{2}$ = $7^{2}$ + $4^{2}$     

       $AC^{2}$ = 49 + 16 = 65

⇒  AC = $\sqrt{65}$ 

Vậy AC = $\sqrt{65}$