Đáp án: $\dfrac{1}{12}$

Giải thích các bước giải:

Không gian mẫu là lập 1 tổ công tác có 5 người trong đó có 1 người là tổ trưởng, 1 người là tổ phó, 3 người làm tổ viên

Chọn 1 người trong 10 người làm tổ trưởng có $C_{10}^1$ cách

Chọn 1 người trong 9 người còn lại làm tổ phó có $C_{9}^1$ cách

Chọn 3 người trong 8 người còn lại làm tổ viên có $C_8^3$ cách

Nên $n(\Omega)=C_{10}^1.C_9^1.C_8^3=5040$ cách

Gọi $A$ là biến cố: "1 bác sĩ làm tổ trưởng, 1 y tá làm tổ phó, và 3 y tá làm tổ viên"

Chọn 1 người từ 3 bác sĩ làm tổ trưởng có: $C_3^1$ cách

Chọn 1 người trong 7 y tá làm y tá phó có $C_7^1$ cách

Chọn 3 người từ 6 y tá còn lại làm tổ viên có: $C_6^3$ cách

Nên số phần tử của biến cố $A$ là: $n(A)=C_3^1.C_7^1.C_6^3=420$ cách

Xác xuất để lập tổ công tác gồm 1 bác sĩ làm tổ trưởng, 1 y tá làm tổ phó, và 3 y tá làm tổ viên là:

$P(A)=\dfrac{n(A)}{n(\Omega)}=\dfrac{420}{5040}=\dfrac{1}{12}$