`a.`

`@` Vì `\triangleABC` cân tại `A`

`->AB=AC`

`->\hat(B)=\hat(C)`

Xét `\triangleABM` và `\triangleACM,` ta có:

`AB=AC``(`Cmt`)`

`\hat(B)=\hat(C)``(`Cmt`)`

`BM=CM(M` là trung điểm của `BC)`

Do đó `\triangleABM=\triangleACM(c-g-c)`

Và ta suy ra được `\hat(M_1)=\hat(M_2)(2` góc tương ứng`)`

Mặt khác, ta có:

`\hat(M_1)+\hat(M_2)=180^0(2` góc kề bù`)`

`->2\hat(M_1)=180^0`

`->\hat(M_1)=\hat(M_2)=90^0`

`->AMbotBC(2` đường thẳng vuông góc`)`

`b.`

`@MEbotAB` tại `E``(`Gt`)`

`->\hat(MEA)=\hat(MEA)=90^0(2` đường thẳng vuông góc`)`

`->\triangleMEA` là tam giác vuông`(`Tam giác vuông`)`

`@MFbotAC` tại `F``(`Gt`)`

`->\hat(MFC)=\hatMFA)=90^0(2` đường thẳng vuông góc`)`

`->\triangleMFA` là tam giác vuông`(`Tam giác vuông`)`

`@\triangleABM=ACM``(`Cmt`)`

`->\hat(A_1)=\hat(A_2)(2` góc tương ứng`)`

Xét `\triangleMEA` và `\triangleMFA,` ta có:

`AM` là cạnh chung

`\hat(A_1)=\hat(A_2)``(`Cmt`)`

Do đó `\triangleMEA=\triangleMFA(` Cạnh huyền-Góc nhọn)

Và ta suy ra được `ME=MF(2` canh tương ứng`)`

Và chứng minh được `\triangleMEF` cân tại `M(`Tam giác cân`)`

`c.`

`@\triangleMEA=\triangleMFA(`Cmt`)`

`->AE=AF(`2` cạnh tương ứng)

`->\triangleAEF` cân tại `A(`Tam giác cân`)`

`->\hat(AEF)=\hat(AFE)=(180^0-\hat(A))/2(1)`

`@\triangleABC` cân tại `A`

`->\hat(ABC)=\hat(ACB)=(180^0-\hat(A))/2(2)`

Từ `(1)` và `(2)` suy ra 

`->\hat(AEF)=\hat(ABC)`

Mà `2` góc này ở vị trí đông vị

`->EF////BC.`