~ bạn tham khảo ~

`x - a^2x - 1/(1 - x^2) + a = (x^2)/(x^2  - 1)` (1)

`ĐK : x \ne \pm 1`

`x - a^2x = (x^2)/(x^2 - 1) - 1/(x^2 - 1) - a` 

`<=> x - a^2x = (x^2 - 1)/(x^2 - 1) - a`

`<=> x - a^2x = 1 - a`

`<=> x(a^2 - 1) = a - 1` (*)

Để phương trình (*) có nghiệm duy nhất thì :

`a^2 - 1 \ne 0`

`<=> a \ne \pm 1`

`=> x = (a - 1)/(a^2 - 1)`

       ` = (a - 1)/((a-1)(a+1))`

       ` = 1/(a + 1)`

* `1/(a + 1) \ne 1 => a+ 1 \ne 1 => a \ne 0`

* `1/(a + 1) \ne -1 => a + 1 \ne -1 => a \ne - 2`

Vậy `a \ne \pm 1 ; a \ne 0 ; a \ne - 2`  thì phương trình (1) có nghiệm duy nhất

 

ĐKXĐ: \(x\ne ±1\)

\(x-a^2x-\dfrac{1}{1-x^2}+a=\dfrac{x^2}{x^2-1}\\\to x-a^2x +a=\dfrac{x^2-1}{x^2-1}\\\to  x(1-a^2)=1-a(*)\)

Với \(a=1\)

\((*)\to 0=0\) (Luôn đúng)

\(\to\) Phương trình có vô số nghiệm với mọi \(x\ne ±1\)

Với \(a=-1\)

\((*)\to 0=2\) (Vô lí)

\(\to\) Phương trình vô nghiệm.

Với \(a\ne ±1\)

\((*)\to x=\dfrac{1-a}{1-a^2}=\dfrac{1}{1+a}\)
+) \(\dfrac{1}{1+a}\ne 1\to 1\ne 1+a\to a\ne 0\)
+) \(\dfrac{1}{1+a}\ne -1\to 1\ne -1-a\to a\ne -2\)

Kết luận: Phương trình có nghiệm duy nhất khi \(a\ne ±1,a\ne 0,a\ne -2\)