Do ABCD là hình thang cân (AB//CD) nên

`hat{ODC}=hat{OCD}` , `hat{BAD}=hat{CBA}`và AD = BC

Do đó ∆ODC cân tại O

=> OD = OC (t/c tam giác cân )

=> O thuộc đường t/trực cuả DC (1)

Xét ∆ADC và ∆BCD có

AD = BC (cmt)

`hat{ODC}=hat{OCD}` (cmt)

DC : chung

=> ∆ADC = ∆BCD (c.g.c) 

`=> hat{ACD}=hat{BDC} và hat{DAC}=hat{CBD} `

∆KDC cân tại K do `hat{ACD}=hat{BDC}`

=> KD = KC (t/c tam giác cân)

=> K thuộc đường t/trực của DC (1(

Từ (1) và (2)

=> OK là đường t/trực của DC

Do đó `hat{BAD}-hat{DAC}=hat{CBA}-hat{CBD}`

=> `hat{BAK}=hat{ABK}`

=>∆BAK cân tại K

=> KB = KA

=> K thuộc đường t/trực của AB (3)

Lại có OD = OC , DA = BC (cmt)

=> OD - DA = OC - BC => AO = BO

=> O thuộc đường t/trực của AB (4)

Từ (3);(4) => OK là đường t/trực của AB

vote 5 sao + cảm ơn + ctlhn 

 

+) Tứ giác ABCD là hình thang cân => góc ADC = BCD và AD = BC

=> tam giác ODC cân tại O => OD = OC  

 mà AD = BC => OA = OB

+) tam giác ODB và OCA có: OD = OC; góc DOC chung ; OB = OA 

=> Tam giác ODB = OCA (c - g - c)

=> góc ODB = OCA mà góc ODC = OCD => góc ODC - ODB = OCD - OCA

=> góc EDC = ECD => tam giác EDC cân tại E => ED = EC 

=> OE là đường  trung trực của CD

=> OE vuông góc CD mà CD // AB => OE vuông góc với AB

Tam giác OAB cân tại O có OE là đường cao nên đồng thời là đường  trung trực

vậy OE là đường trung trực của AB