Giải thích các bước giải:

a.Vì $AD$ là phân giác $\hat A$

$\to\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac23$

$\to \dfrac{DB}{DB+DC}=\dfrac2{2+3}$

$\to\dfrac{BD}{BC}=\dfrac25$

$\to BD=\dfrac25BC=6$

$\to DC=BC-BD=9$

b.Vì $AK, AD$ là phân giác trong và ngoài tại đỉnh $A$ của $\Delta ABC$

$\to \dfrac{KC}{KB}=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{DC}{DB}$

$\to KC\cdot BD=KB\cdot DC$

c.Ta có: $AE=AB=8(cm)$

Vì $AE$ là tia đối của tia $AB, AK$ là phân giác góc ngoài tại đỉnh $A$

$\to AF$ là phân giác $\widehat{EAC}$

$\to \dfrac{FE}{FC}=\dfrac{AE}{AC}=\dfrac23$

$\to \dfrac{S_{AEF}}{S_{ACF}}=\dfrac{FE}{FC}=\dfrac23$

c.Ta có: $\dfrac{FE}{FC}=\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AB}{AC}$

               $AD$ là phân giác $\widehat{BAC}$

$\to \dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}$

$\to\dfrac{FE}{FC}=\dfrac{DB}{DC}$

$\to DF//BE$

$\to FD//AB$