Giải thích các bước giải:

a) Gọi `O` là trung điểm của `AC`

`=> O` là tâm đường tròn đường kính `AC`

`H∈(O) => AO=OC=OH` (cùng bằng bán kính) 

Xét `ΔAHC` có: `OH` là đường trung tuyến (`O` là trung điểm của `AC`)

                       `OH=AO=OC=1/2  AC`

`=> ΔAHC` vuông tại `H => AH⊥NC => \hat{AHN}=90^0`

`ABCD` là hình chữ nhật

`=> AB⊥BC => BN⊥BC (N∈AB) => \hat{BNC}=90^0`

Xét `ΔBCN` và `ΔHAN` có:

`\hat{BNC}=\hat{AHN}=90^0` (cmt)

`\hat{N}`: góc chung

`=>` $ΔBCN\backsimΔHAN$ (g.g)

b) $ΔBCN\backsimΔHAN$ 

`=> \frac{NB}{NH}=\frac{NC}{NA} => NB.NA=NH.NC`

c) Xét `ΔAMB` và `ΔCMH` có:

`\hat{ABM}=\hat{CHM}=90^0 (AB⊥BC;AH⊥NC)`

`\hat{AMB}=\hat{CMH}` (đối đỉnh)

`=>` $ΔAMB\backsimΔCMH$ (g.g)

`=> \frac{MA}{MC}=\frac{MB}{MH} => MH.MA=MC.MB`