Giải thích các bước giải:

a.Ta có : $OM\perp AB\to A, B$ đối xứng qua OM

$\to\widehat{MBO}=\widehat{MAO}=90^o\to MB$ là tiếp tuyến của (O)

Mà $\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=90^o+90^o=180^o\to A,O,M,B$ cùng thuộc một đường tròn

b.Vì MA, MB là tiếp tuyến của (O)
$\to MA\perp OA, AH\perp MO\to MH.MO=MA^2$

Lại có : $AD$ là đường kính của (O)
$\to AE\perp MD$ do $MA\perp AD\to MA^2=ME.MD$

$\to MA^2=MH.MO=ME.MD$

$\to\dfrac{ME}{MH}=\dfrac{MO}{MD}\to\Delta MHE\sim\Delta MDO(c.g.c)\to\widehat{EHM}=\widehat{ODM}$

c.Ta có : $PQ\perp MO, OB\perp MQ$

$\to\dfrac{1}{OB^2}=\dfrac{1}{OM^2}+\dfrac{1}{OQ^2}\ge \dfrac{2}{OM.OQ}$

$\to OM.OQ\ge 2R^2$

$\to OM.PQ\ge 4R^2$

$\to\dfrac 12 OM.PQ\ge 2R^2$

$\to S_{MPQ}\ge 2R^2$

Dấu = xảy ra khi $OM=OQ\to \widehat{OMB}=45^o\to\Delta OMB$ vuông cân tại B

$\to MO=R\sqrt 2$