Đáp án:

`A = ( 2x^2 - 2x + 9 ) / ( x^2 + 2x + 5 )`

`=>` `A - 1 = ( 2x^2 - 2x + 9 ) / ( x^2 + 2x + 5 ) - 1`

`=>` `A - 1 = ( 2x^2 - 2x + 9 - x^2 - 2x - 5 ) / ( x^2 + 2x + 5 )`

`=>` `A - 1 = ( x^2 - 4x + 4 ) / ( x^2 + 2x + 5 )`

`=>` `A - 1 = [ ( x - 2 )^2 ] / ( x^2 + 2x + 1 + 4 )`

`=>` `A = [ ( x - 2 )^2 ] / ( ( x + 1 )^2 + 4 ) + 1`

Xét `:`

$\bullet$  `( x - 2 )^2 >= 0`  với mọi giá trị của  `x`

$\bullet$  `( x + 1 )^2 >= 0` `->` `( x + 1 )^2 + 4 >= 0`  với mọi giá trị của  `x`

`=>` `[ ( x - 2 )^2 ] / ( ( x + 1 )^2 + 4 ) >= 0`  với mọi giá trị của  `x`

`=>` `[ ( x - 2 )^2 ] / ( ( x + 1 )^2 + 4 ) + 1 >= 1`  với mọi giá trị của  `x`

Dấu `=` xảy ra khi `:`

`( x - 2 )^2 = 0`

`=>` `x - 2 = 0`

`=>` `x = 2`

Vậy  `A_min = 2`  tại  `x = 2`.

~ bạn tham khảo ~

`A = ( 2x^2 - 2x + 9)/(x^2 + 2x + 5)`

`A - 1 = (2x^2 - 2x + 9)/(x^2 + 2x + 5)  -1`

`A - 1 = (2x^2 - 2x + 9 - x^2 - 2x - 5)/(x^2 + 2x + 5)`

`A - 1 = (x^2 - 4x + 4)/(x^2 + 2x + 5)`

`A = ( (x - 2)^2)/(x^2 + 2x + 1 + 4) + 1`

`A = ( (x - 2)^2)/((x+1)^2 + 4) + 1`

Vì `(x - 2)^2 \ge 0` 

    `(x + 1)^2 + 4 \ge 4` 

`=> ( (x - 2)^2)/((x+1)^2+4) \ge 0` với mọi x

`=> ( (x - 2)^2)/((x+1)^2+4) + 1 \ge 1` với mọi x

Dấu "=" xảy ra khi:

`(x -2 )^2 = 0`

`<=> x - 2 = 0`

`<=> x = 2`

Vậy `Min_{A} = 1` tại `x = 2`