Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

1) - Xét ΔABD và ΔECD có:   

               AD = DE (giả thiết)

            ∠ADB = ∠EDC (đối đỉnh)

               BD = CD (D là trung điểm của BC)

2) - Theo câu a, ta có: ΔABD = ΔECD ⇒ ∠ABD = ∠ECD (2 góc tương ứng(

Mà 3 góc ở vị trí so le trong ⇔ AB // CE, lại có: AB ⊥ AC ⇔ EC ⊥ AC

3) Theo câu a, ta có: ΔABD = ΔECD ⇒ AB = EC ( 2 cạnh tương ứng) (1)

  ⇒  AB + AC = CE + AC (2)

- Trong ΔAEC có:  CE + AC > AE = 2AD (3) 

Từ (1) (2) và (3) ⇔ AB + AC > 2AD

4) - Xét ΔABC và ΔCEA có:

               AB = CE (chứng minh trên)

              ∠BAC = ∠ECA = 90 độ

               AC chung 

 ⇒  ΔABC = ΔCEA (c-g-c)  ⇒ BC = AE (2 cạnh tương ứng)

 Mà AD = 1/2. AE (do D là trung điểm của AE)

  ⇒  AD = 1/2.BC