Ta có: `ΔABD` vuông tại `A`

`⇒ AB^2 + AD^2 = BD^2`

`⇒ BD = 13` ( pitago) 

`⇒ BD = BC`

⇒`Δ BDC` cân tại `B`

Kẻ đường cao `BI`

⇒ `BI` cũng là trung tuyến `ΔBDC`

⇒ `ID = IC`
Xét 2 Δ vuông`ΔABD` và `ΔBID` (tự cm)

⇒ `ΔABD = ΔBID` (cạnh huyền- góc nhọn)

⇒ `BI = AD` (2 góc tương ứng) 

Xét `ΔBID` vuông tại `I` có :

`BD^2 = BI^2 + ID^2` (pitago)
`⇒ ID = IC = 13^2 - 12^2 = √25 = 5`
`⇒ ID + IC = DC = 5.2 = 10`

Đáp án:

Kẻ `BH ⊥ DC`

 Ta có : 

`AB ║CD => AB ║ DH (1)`

Có : `∠D = ∠BHC (=90^o)`

`=> AD ║ BH (2)`

Từ (1) và (2)

`=> AB = DH = 5 ; AD = BH = 12`

Xét `Δ BHC` vuông tại `H`

`=> HB^2 + HC^2 = BC^2` ( đ/l py-ta-go)

`=> HC^2 = BC^2 - HB^2 = 13^2 - 12^2 = 169 - 144 = 25`

`=> HC = 5 cm`

`=> CD = DH + HC = 5 + 5 = 10 cm`

Giải thích các bước giải: