Đáp án+Giải thích các bước giải:

*hình ảnh

Cho mình xin 5*+cảm ơn+ctlhn với ạ

Đáp án:

a) Vì N,K lần lượt là trung điểm của AC và BC (gt)

⇒NK là đường trung bình của ΔACB (dấu hiệu nhận biết đường trung bình của tam giác)

⇒⎧⎩⎨NK=AB2(∗)NK//AB (tính chất đường trung bình của tam giác)

Ta có: NK//AB(cmt)⇒ tứ giác NKBA là hình thang (dấu hiệu nhận biết hình thang)

Lại có: ∠NAB=900(gt)⇒ hình thang NKBA là hình thang vuông (dấu hiệu nhận biết hình thang vuông)

b) Ta có: AB//NK(cmt)⇒QN//MB mà QM//NB(gt)⇒ tứ giác MBNQ là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

⇒QN=MB=AB2(∗∗) (tính chất hình bình hành)

Từ (∗) và (∗∗)⇒QN=NK lại có AN=NC(gt)⇒AQCK là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Mặt khác, xét ΔvABC có AK là trung tuyến (gt) suy ra AK=BC2 (trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy)

Mà KC=BC2(gt)⇒AK=CK

⇒ hình bình hành AQCK là hình thoi (dấu hiệu nhận biết hình thoi)

c) Gọi H là giao điểm của MQ và AK

Vì BNQM là hình bình hành (cmt)

⇒{BN//MQBO=OQ (tính chất hình bình hành) ⇒∠IBO=∠OQH (so le trong)

Xét ΔOIB và ΔOHQ có:

∠IBO=∠OQH (cmt)

BO=OQ(cmt)

∠BOI=∠HOQ (đối đỉnh)

⇒ΔOIB=ΔOHQ(g−c−g)⇒OI=OH (2 cạnh tương ứng)

Xét ΔIAB có:

MH//IB (do MQ//BN)

M là trung điểm của AB(gt)

⇒ H là trung điểm của AI (trong tam giác, đường thẳng đi qua trung điểm của cạnh thứ nhất và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba)

⇒AH=HI(1) (tính chất trung điểm của đoạn thẳng)

Vì AKCQ là hình thoi (cmt) mà N là trung điểm của AC(gt) và AC∩KQ={N}⇒N là trung điểm của AC (tính chất hình thoi)

Xét ΔKCQ có:

IN//HQ (do MQ//BN)

N là trung điểm của KQ(cmt)

⇒I là trung điểm của HK (trong tam giác, đường thẳng đi qua trung điểm của cạnh thứ nhất và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba)

⇒KI=HI(2) (tính chất trung điểm của đoạn thẳng)

Từ (1) và (2)⇒AH=HI=IK=13AK

Xét ΔvABC có: AK=BC2=12cm (trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy)

⇒AH=HI=IK=13AK=123=4cm

Ta có: NK//AB(cmt)⇒KQ//AB(3)

Do AKCQ là hình thoi (cmt) và N là giao điểm của hai đường chéo AC và KQ⇒KN=12KQ (tính chất hình thoi)

Mà KN=12AB(cmt)⇒KQ=AB(4)

Từ (3) và (4)⇒ABKQ là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

⇒O là trung điểm của AK (tính chất hình bình hành)

⇒AO=OK (tính chất trung điểm)

Lại có {OI=OK−KIOH=OA−AH

Mà AH=IK (cmt)⇒OI=OH=IH2=42=2 cm

 

Giải thích các bước giải: