Đáp án:

a) \(\left\{ \begin{array}{l}
AC = 14,64cm\\
BC = 25,36cm
\end{array} \right.\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}
AC = 60,36cm\\
BC = 85,36cm
\end{array} \right.\)

Giải thích các bước giải:

a) Do q1, q2 cùng dấu nên C nằm giữa A và B.

Để q0 cân bằng thì:

\(\begin{array}{l}
{E_1} = {E_2}\\
 \Rightarrow k\dfrac{{{q_1}}}{{A{C^2}}} = k\dfrac{{{q_2}}}{{B{C^2}}}\\
 \Rightarrow \dfrac{2}{{A{C^2}}} = \dfrac{6}{{B{C^2}}}\\
 \Rightarrow \dfrac{{BC}}{{AC}} = \sqrt 3 \\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
AC = 14,64cm\\
BC = 25,36cm
\end{array} \right.
\end{array}\)

b) Do q1, q2 trái dấu nên C nằm ngoài A và B, gần A hơn.

Để q0 cân bằng thì:

\(\begin{array}{l}
{E_1} = {E_2}\\
 \Rightarrow k\dfrac{{{q_1}}}{{A{C^2}}} = k\dfrac{{{q_2}}}{{B{C^2}}}\\
 \Rightarrow \dfrac{6}{{A{C^2}}} = \dfrac{{12}}{{B{C^2}}}\\
 \Rightarrow \dfrac{{BC}}{{AC}} = \sqrt 2 \\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
AC = 60,36cm\\
BC = 85,36cm
\end{array} \right.
\end{array}\)

CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!!!!!!!

Đáp án:

$a) q_0$ nằm trên đoạn thẳng $AB$ cách $A$

$14,641cm$

$b) q_0$ nằm ngoài đoạn thẳng $AB$ về phía $A$ và cách $A$ $60,355cm$

Giải thích các bước giải:

Để $q_0$ cân bằng thì:

        `\vec{F_{10}} + \vec{F_{20}} = \vec{0}`

`\to \vec{F_{10}}` và `\vec{F_{20}}` cùng phương, ngược chiều và cùng độ lớn.

`\to q_0` nằm trên đường thẳng $AB$.

        `F_{10} = F_{20}`

`<=> {k|q_1q_0|}/{r_{10}^2} = {k|q_2q_0|}/{r_{20}^2}`

`<=> {|q_1|}/{r_{10}^2} = {|q_2|}/{r_{20}^2}`

`<=> r_{10}^2 = {|q_1|r_{20}^2}/{|q_2|}`

`=> r_{10} = r_{20}\sqrt{|q_1/q_2|}`

$a)$

        `q_1 = 2 (\muC)`

        `q_2 = 6 (\muC)`

        $AB = 40 (cm)$

Vì $q_1, q_2$ cùng dấu nên $q_0$ nằm trên đoạn thẳng $AB$.

Ta có hệ phương trình:

         $\begin{cases}r_{10} = r_{20}\sqrt{|\dfrac{q_1}{q_2}|} = r_{20\sqrt{|\dfrac{2}{6}|} = \dfrac{r_{20}}{\sqrt{3}}\\r_{10} + r_{20} = AB = 40\\\end{cases}$

`<=>` $\begin{cases}r_{10} = 14,641 (cm)\\r_{20} = 25,359 (cm)\\\end{cases}$

Vậy $q_0$ nằm trên đoạn thẳng $AB$ cách $A$ $14,641cm$.

$b)$

        `q_1 = - 6 (\muC)`

        `q_2 = 12 (\muC)`

        $AB = 25 (cm)$

Vì $q_1, q_2$ trái dấu nên $q_0$ nằm ngoài đoạn thẳng $AB$.

        `r_{10} = r_{20}\sqrt{|q_1/q_2|} = r_{20}\sqrt{|{- 6}/12|} = r_{20}/\sqrt{2}`

`\to r_{10} < r_{20}` $(q_0$ nằm gần $A$ hơn$)$

`\to AB = r_{20} - r_{10} = 25 (cm)`

Ta có hệ phương trình:

         $\begin{cases}r_{10} = r_{20}\sqrt{|\dfrac{q_1}{q_2}|} = r_{20}\sqrt{|\dfrac{2}{6}|} = \dfrac{r_{20}}{\sqrt{3}}\\r_{10} + r_{20} = AB = 40\\\end{cases}$

`<=>` $\begin{cases}r_{10} = 60,355 (cm)\\r_{20} = 85,355 (cm)\\\end{cases}$

Vậy $q_0$ nằm ngoài đoạn thẳng $AB$ về phía $A$ và cách $A$ $60,355cm$.