Đáp án:

2/ $A=263169$

7/ $ĐPCM$

Giải thích các bước giải:

2/ $A=2xy^2+x^2y^4+1$

$=(xy^2)^2+2xy^2+1$

$=(xy^2+1)^2$

$=(2.16^2+1)^2$

$=513^2$

$=263169$

2/a/ $a^2+b^2 \geq 2ab$ $(1)$

$⇔ a^2-2ab+b^2 \geq 0$

$⇔ (a-b)^2 \geq 0$ $\text{(luôn đúng)}$

$\text{⇒ (1) được chứng minh}$

$\text{Dấu "=" xảy ra khi $a=b$}$

b/ $(a+b)^2 \leq 2(a^2+b^2)$ $(2)$

$⇔ 2a^2+2b^2 \geq a^2+2ab+b^2$

$⇔ 2a^2+2b^2-a^2-2ab-b^2 \geq 0$

$⇔ a^2-2ab+b^2 \geq 0$

$⇔ (a-b)^2 \geq 0$ $\text{(luôn đúng)}$

$\text{⇒ (2) được chứng minh}$

$\text{Dấu "=" xảy ra khi $a=b$}$

c/ $(a^2+b^2)(c^2+d^2) \geq (ac+bd)^2$ $(3)$

$⇔ a^2c^2+b^2c^2+a^2d^2+b^2d^2 \geq a^2c^2+2abcd+b^2d^2$

$⇔ a^2c^2+b^2c^2+a^2d^2+b^2d^2-a^2c^2-2abcd-b^2d^2 \geq 0$

$⇔ b^2c^2-2abcd+a^2d^2 \geq 0$

$⇔ (bc-ad)^2 \geq 0$ $\text{(luôn đúng)}$

$\text{⇒ (3) được chứng minh}$

$\text{Dấu "=" xảy ra khi $bc=ad$}$

Chúc bạn học tốt !!!