Đáp án:

 Câu 1:thừa số thứ nhất là : 2003.

Câu 2: 135.

Câu 3:cả hai bạn đều nói đúng.

Câu 4: 2003  

Câu 5: 40 quả

Câu 6: 90

Câu 7: tử số của M bớt đi 4 ; 5 ; 6 thì tương ứng ở mẫu số phải bớt đi 12 ; 15 ; 18.

Câu 8: Phải giải thích

Câu 9: 5/4 < S < 2 nên S không phải là số tự nhiên.

Câu 10: 51 : 5 = 10 (dư 1) nên phải có ít nhất 11 bạn có số điểm bằng nhau.

Giải thích các bước giải:

Câu 1:

Bài giải : Vì "đãng trí" nên bạn Toàn đã nhân nhầm số đó với 22.
Thừa số thứ hai bị giảm đi số đơn vị là : 2002 - 22 = 1980 (đơn vị).
Do đó kết quả bị giảm đi 1980 lần thừa số thứ nhất, và bằng 3965940 đơn vị.
Vậy thừa số thứ nhất là : 3965940 : 1980 = 2003.

Câu 2:

Bài giải : 138 là trung bình cộng của 5 số, nên tổng 5 số là : 138 x 5 = 690.
Tổng của ba số đầu tiên là : 127 x 3 = 381.
Tổng của ba số cuối cùng là : 148 x 3 = 444.
Tổng của hai số đầu tiên là : 690 - 444 = 246.
Số ở giữa là số đứng thứ ba, nên số ở giữa là : 381 - 246 = 135.

Câu 3:

Bài giải : Giả sử số ô tô màu đỏ ở tất cả các dòng đều khác nhau mà mỗi dòng có 10 ô nên số ô được tô màu đỏ ít nhất là :
0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45 (ô).
Lí luận tương tự với màu xanh, màu tím ta cũng có kết quả như vậy.
Do đó bảng sẽ có ít nhất 45 + 45 + 45 = 135 (ô). Điều này mâu thuẫn với bảng chỉ có 100 ô.
Chứng tỏ ít nhất phải có 2 dòng mà số ô tô bởi cùng một màu là như nhau.
Đối với các cột, ta cũng lập luận tương tự như trên. Do đó cả hai bạn đều nói đúng.

Câu 4:

Bài giải : Số thứ nhất không thể nhiều hơn 4 chữ số vì tổng 4 số bằng 2003. Nếu số thứ nhất có ít hơn 4 chữ số thì sẽ không tồn tại số thứ tư. Vậy số thứ nhất phải có 4 chữ số.
Gọi số thứ nhất là abcd (a > 0, a, b, c, d < 10). Số thứ hai, số thứ ba, số thứ tư lần lượt sẽ là : abc ; ab ; a. Theo bài ra ta có phép tính :
abcd + abc + ab + a = 2003.
Theo phân tích cấu tạo số ta có : aaaa + bbb + cc + d = 2003 (*)
Từ phép tính (*) ta có a < 2, nên a = 1. Thay a = 1 vào (*) ta được :
1111 + bbb + cc + d = 2003.
bbb + cc + d = 2003 - 1111
bbb + cc + d = 892 (**)
b > 7 vì nếu b nhỏ hơn hoặc bằng 7 thì bbb + cc + d nhỏ hơn 892 ; b < 9 vì nếu b = 9 thì bbb = 999 > 892. Suy ra b chỉ có thể bằng 8.
Thay b = 8 vào (**) ta được :
888 + cc + d = 892
cc + d = 892 - 888
cc + d = 4
Từ đây suy ra c chỉ có thể bằng 0 và d = 4.
Vậy số thứ nhất là 1804, số thứ hai là 180, số thứ ba là 18 và số thứ tư là 1.
Thử lại : 1804 + 180 + 18 + 1 = 2003 (đúng)

Câu 5:

Bài giải : Số táo người đó mang ra chợ là :
20 + 25 + 30 + 35 + 40 = 150 (quả)
Vì số táo loại 2 còn lại đúng bằng nửa số táo loại 1 nên sau khi bán, số táo còn lại phải chia hết cho 3.
Vì tổng số táo mang ra chợ là 150 quả chia hết cho 3 nên số táo đã bán phải chia hết cho 3. Trong các số 20, 25, 30, 35, 40 chỉ có 30 chia hết cho 3. Do vậy người ấy đã bán giỏ táo đựng 30 quả.
Tổng số táo còn lại là :
150 - 30 = 120 (quả)
Ta có sơ đồ biểu diễn số táo của loại 1 và loại 2 còn lại :

  Số táo loại 2: I----I              )

                                              )   120 quả

  Số táo loại 1: I----I----I       )

Số táo loại 2 còn lại là :
120 : (2 + 1) = 40 (quả)
Vậy người ấy còn lại giỏ đựng 40 quả chính là số táo loại 2 còn lại.
Đáp số : 40 quả

Câu 6:

Bài giải : Có hai cách điền :
8 + 7 + 65 + 4 + 3 + 2 + 1 = 90
8 + 7 + 6 + 5 + 43 + 21 = 90
Để tìm được hai cách điền này ta có thể có nhận xét sau :
Tổng 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 36 ; 90 - 36 = 54.
Như vậy muốn có tổng 90 thì trong các số hạng phải có một hoặc hai số là số có hai chữ số. Nếu số có hai chữ số đó là 87 hoặc 76 mà 87 > 54, 76 > 54 nên không thể được. Nếu số có hai chữ số là 65 ; 65 + 36 - 6 - 5 = 90, ta có thể điền :
8 + 7 + 65 + 4 + 3 + 2 + 1 - 90.
Nếu số có hai chữ số là 54 thì cũng không thể có tổng là 90 được vì 54 + 36 - 5 - 4 < 90.
Nếu số có hai chữ số là 43 ; 43 < 54 nên cũng không thể được. Nếu trong tổng có 2 số có hai chữ số là 43 và 21 thì ta có 43 + 21 - (4 + 3 + 2 + 1) = 54. Như vậy ta có thể điền:
8 + 7 + 6 + 5 + 43 + 21 = 90.

Câu 7:

Tóm tắt bài giải :
M = (1 + 2 +... + 9)/(11 + 12 +... +19) = 45/135 = 1/3.
Theo tính chất của hai tỉ số bằng nhau thì 45/135 = (45 - k)/(135 - kx3)(k là số tự nhiên nhỏ hơn 45). Do đó ở tử số của M bớt đi 4 ; 5 ; 6 thì tương ứng ở mẫu số phải bớt đi 12 ; 15 ; 18.

Câu 8:

Bài giải :
Ai khéo tay tinh mắt
Nghiêng ca như hình trên
Sẽ đạt yêu cầu liền
Trong ca : đúng nửa lít !

Câu 9:

Bài giải : Các bạn đã giải theo 3 hướng sau đây :
Hướng 1 : Tính S = 1 201/280
Hướng 2 : Khi qui đồng mẫu số để tính S thì mẫu số chung là số chẵn. Với mẫu số chung này thì 1/2 ; 1/3 ; 1/4 ; 1/5 ; 1/6 ; 1/7 sẽ trở thành các phân số mà tử số là số chẵn, chỉ có 1/8 là trở thành phân số mà tử số là số lẻ. Vậy S là một phân số có tử số là số lẻ và mẫu số là số chẵn nên S không phải là số tự nhiên.
Hướng 3 : Chứng minh 5/4 < S < 2
Thật vậy 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 > 6 x 1/8 = 3/4
nên S > 3/4 + 1/2 = 5/4
Mặt khác : 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 < 4 x 1/4 = 1
nên S < 1 + 1/2 + 1/3 + 1/8 = 1 + 1/2 + 11/24 <2
Vì 5/4 < S < 2 nên S không phải là số tự nhiên.

Câu 10:

Bài giải: Thi tài giải Toán Tuổi thơ có 5 bài. Số điểm của 51 bạn thi có thể xếp theo 5 loại điểm sau đây:

+ Làm đúng 5 bài được:

4 x 5 = 20 (điểm).

 

+ Làm đúng 4 bài được:

4 x 4 - 1 x 1 = 15 (điểm).

+ Làm đúng 3 bài được:

4 x 3 - 1 x 2 = 10 (điểm).

+ Làm đúng 2 bài được:

4 x 2 - 1 x 3 = 5 (điểm).

+ Làm đúng 1 bài được:

4 x 1 - 1 x 4 = 0 (điểm).

Vì 51 : 5 = 10 (dư 1) nên phải có ít nhất 11 bạn có số điểm bằng nhau.

 Chúc bạn HT nhé !

C1:

Khi nhân với 22 số đó bị giảm đi:2002-22=1980(lần)so với khi nhân với 2002

Số đó là:3965940÷1980=2003

C2:

138 là trung bình cộng của 5 số, nên tổng 5 số là : 138 x 5 = 690.

Tổng của ba số đầu tiên là : 127 x 3 = 381.

Tổng của ba số cuối cùng là : 148 x 3 = 444.

Tổng của hai số đầu tiên là : 690 - 444 = 246.

Số ở giữa là số đứng thứ ba, nên số ở giữa là : 381 - 246 = 135.

C3:

Giả sử số ô được tô màu đỏ ở tất cả các dòng đều khác nhau và mỗi dòng có 10 ô nên số ô được tô màu đỏ ít nhất là :
0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45 ( ô )
Lí luận tương tự với màu xanh, màu tím ta cũng có kết quả như vậy :
Do đó, bảng sẽ có ít nhất :
45 + 45 + 45 = 135 ( ô ). Điều này mâu thuẫn với bảng chỉ có 100 ô.
Chứng tỏ ít nhất phải có hai dòng mà số ô được tô bởi cùng một màu là như nhau.
Đối với các cột ta cũng lập luận tương tự như trên. Do đó cả 2 bạn đều nói đúng.

C4:

Gọi số thứ nhất là abcdabcd

                   hai là abcabc

                    ba là abab

                  bốn là aa

Ta có abcd+abc+ab+a=2003abcd+abc+ab+a=2003

 1000a+100b+10c+d+100a+10b+c+10a+b+a=20031000a+100b+10c+d+100a+10b+c+10a+b+a=2003

                                            111a+111b+11c+d=2003111a+111b+11c+d=2003

        ⇒a=1⇒a=1  vì nếu a=2a=2 thì  1111a+111b+11c+d>20031111a+111b+11c+d>2003

Ta có 1111+111b+11c+d=20031111+111b+11c+d=2003

                   111b+11c+d=2003−1111111b+11c+d=2003−1111

                   111b+11c+d=892111b+11c+d=892

                ⇒b=8⇒b=8 vì nếu b=9b=9 thì 111b+11c+d>892111b+11c+d>892

Ta có 888+11c+d=892888+11c+d=892

                  11c+d=892−88811c+d=892−888

                  11c+d=411c+d=4

                ⇒c=0⇒c=0 vì c>1c>1 thì 11c+d>411c+d>4

Từ đó suy ra d=4d=4

Vậy 4 số đó là 1804,180,18,1

C5:

Bài giải: Số táo người đó mang ra chợ là:

20 + 25 + 30 + 35 + 40 = 150 (quả)

Vì số táo loại 2 còn lại đúng bằng nửa số táo loại 1 nên sau khi bán, số táo còn lại phải chia hết cho 3.

Vì tổng số táo mang ra chợ là 150 quả chia hết cho 3 nên số táo đã bán phải chia hết cho 3. Trong các số 20, 25, 30, 35, 40 chỉ có 30 chia hết cho 3. Do vậy người ấy đã bán giỏ táo đựng 30 quả.

Tổng số táo còn lại là:

150 - 30 = 120 (quả)

Số táo loại 2 còn lại là:

120 : (2 + 1) = 40 (quả)

Vậy người ấy còn lại giỏ đựng 40 quả chính là số táo loại 2 còn lại.

Đáp số: 40 quả

C6

Có hai cách điền :8 + 7 + 65 + 4 + 3 + 2 + 1 = 90

8 + 7 + 6 + 5 + 43 + 21 = 90

Để tìm được hai cách điền này ta có thể có nhận xét sau :

Tổng 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 36 ; 90 - 36 = 54.

Như vậy muốn có tổng 90 thì trong các số hạng phải có một hoặc hai số là số có hai chữ số. Nếu số có hai chữ số đó là 87 hoặc 76 mà 87 > 54, 76 > 54 nên không thể được. Nếu số có hai chữ số là 65 ; 65 + 36 - 6 - 5 = 90, ta có thể điền :

8 + 7 + 65 + 4 + 3 + 2 + 1 - 90.

Nếu số có hai chữ số là 54 thì cũng không thể có tổng là 90 được vì 54 + 36 - 5 - 4 < 90.

Nếu số có hai chữ số là 43 ; 43 < 54 nên cũng không thể được. Nếu trong tổng có 2 số có hai chữ số là 43 và 21 thì ta có 43 + 21 - (4 + 3 + 2 + 1) = 54. Như vậy ta có thể điền : 8 + 7 + 6 + 5 + 43 + 21 = 90.

có mỗi 20 đ thì tự lm nốt ik