Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

bài 1:(hình 1) a) ta có:

ED là đường trung bình của tam giác ABC →ED=$\frac{1}{2}$ BC

MN là dường trung bình của tam giác BGC→MN=$\frac{1}{2}$ BC

⇒ED=MN

b)

ED là đường trung bình của tam giác ABC nên ED//BC →∠DEC=∠ECB

MN là dường trung bình của tam giác BGC nên MN//BC→∠GMN=∠ECB

⇒∠DEC=∠GMN mà hai góc này ở vị trí so le trong →ED//MN

có ED=MN

suy ra tứ giác MNDE là hình bình hành

khí đó tứ giác MNDE có các cặp cạnh song song và bằng nhau.

Bài 2:(hình 2)

ta có:

MN là đường trung bình ΔABC nên

MN//AC

mà do E,A,P thẳng hàng do ∠EAM+∠MAP=180 độ 

→MN//EP

có EM//PN vì cùng vuông góc với EP

Xét tứ giác EPMN có:

MM//EP

EM//PN

⇒tứ giác EPMN là hình bình hành nên ME =NP và ME//NP