Đáp án:

      Ta có `(p-1)p(p+1)vdots3` mà `(p,3)=1` nên:

                `(p-1)(p+1)vdots3`              `(1)`

      `p` là số nguyên tố lớn hơn `3` nên `p` là số lẻ, `p-1` và `p+1` là `2` số chẵn liên tiếp. Trong `2` số chẵn liên tiếp, có `1` số là bội của `4` nên tích của chúng chia hết cho `8`           `(2)` 

      Từ `(1)` và `(2)` suy ra `(p-1)(p+1)` chia hết cho `2` số nguyên tố cùng nhau `3` và `8`.

 `=>(p-1)(p+1)vdots24`

 

Đáp án:

Do `p > 3` => p là số lẻ => `p = 2k + 1 (k ∈ N*)`

`=> (p - 1)(p + 1) = (2k + 1 - 1)(2k + 1 + 1) = 2k.(2k + 2)`

Do `2k ; 2k + 2` là 2 số chẵn liên tiếp

`=> 2k(2k + 2)` chia hết cho 8 

`=> (p - 1)(p + 1)` chia hết cho 8 (1)

Do `p > 3 ` => p sẽ có 2 dạng là `3k + 1 , 3k + 2 (k ∈ N*)` 

Với `p = 3k + 1`

`=> (p - 1)(p + 1) = (3k + 1 - 1)(p + 1) = 3k.(p + 1)` chia hết cho 3 

Với `p = 3k + 2`

`=> (p - 1)(p + 1) = (p - 1)(3k + 2 + 1) = (p - 1)(3k + 3)` chia hết cho 3 

`=> (p - 1)(p + 1)` chia hết cho 3 với mọi p nguyên tố > 3 (2)

Từ (1) và (2)

`=> (p - 1)(p + 1)` chia hết cho 24

Giải thích các bước giải: