Đáp án:

 1.

Gọi số học sinh ba lớp 7a,7b,7c lần lượt là `a,b,c (hs)` 

Ta có :  `a + b+ c = 135`

`a = 7/8b => 7b = 8a => 105b = 120a (1)`

`b = 16/15c => 15b = 16c => 105b = 112c (2)`

Từ (1) và (2)

`=> 105b = 120a = 112c`

`=> (105b)/1680 = (120a)/1680 = (112c)/1680`

`=> b/16 = a/14 = c/15 = (a + b + c)/(16 + 14 + 15) = 135/45 = 3`

`=> b = 3.16 = 48`

`=> a = 3. 14 = 42`

`=> c = 3.15 = 45`

Vậy số học sinh 7a,7b,7c lần lượt là `42,48,45 (hs)`

2. Gọi độ dài 3 cạnh của tam giác là `a,b,c (cm)`

Ta có : `a + b + c = 54`

`a/3 = b/5 = c/7 = (a + b + c)/(3 + 5 + 7) = 54/15 = 3,6`

`=> a = 3,6 . 3 = 10,8`

`=> b = 3,6 . 5 = 18`

`=> c = 3,6 . 7 = 25,2`

Vậy độ dài 3 cạnh của tam giác là `10,8 ; 18 ; 25,2 (cm)`

3.  

Gọi số hs 4 lớp 7a,7b,7c,7d lần lượt là `a,b,c,d (em)`

Ta có : `2b - a = 39`

`a/11 = b/12 = c/13 = d/14 = (2b)/24 = (2b - a)/(24 - 11) = 39/13 = 3`

`=> a = 3.11 = 33`

`=> b = 3.12 = 36`

`=> c = 3.13 = 39`

`=>d = 3. 14 = 42`

Vậy số hs 4 lớp 7a,7b,7c,7d lần lượt là `33,36,39,42 (hs)`

Giải thích các bước giải:

 

Bài 1:

Gọi số học sinh của lớp 7a, 7b và 7c lần lượt là a, b và c 

Vì a = $\frac{7}{8}$b ⇒ $\frac{a}{7}$ = $\frac{b}{8}$      (1)

b = $\frac{16}{15}$c ⇒ $\frac{b}{16}$ = $\frac{c}{15}$      (2)

Từ (1) và (2) ⇒ $\frac{a}{14}$ = $\frac{b}{16}$ = $\frac{c}{15}$

AD t/c DTSBN ta có:

$\frac{a}{14}$ = $\frac{b}{16}$ = $\frac{c}{15}$ = $\frac{a+b+c}{14+16+15}$ = $\frac{135}{45}$ = 3

⇒ $\left \{ {{a=3.14} \atop {b=3.16}} \atop{c=3.15}\right.$ ⇔ $\left \{ {{a=42} \atop {b=48} } \atop{c=45}\right.$ 

Vậy số học sinh của lớp 7a, 7b, 7c lần lượt là 42, 48 và 45 học sinh.

Bài 2:

Gọi độ dài của các cạnh tam giác lần lượt là a, b và c

Vì a, b, c tỉ lệ với 3, 5, 7 ⇒ $\frac{a}{3}$ = $\frac{b}{5}$ = $\frac{c}{7}$

AD t/c của DTSBN ta có:

$\frac{a}{3}$ = $\frac{b}{5}$ = $\frac{c}{7}$ = $\frac{a+b+c}{3+5+7}$ = $\frac{54}{15}$ = 3,6

⇒ $\left \{ {{a=3,6 . 3} \atop {b=3,6 . 5}} \atop {c=3,6 . 7 }\right.$  ⇔ $\left \{ {{a=10,8} \atop {b=18}} \atop{c=25,2 }\right.$ 

Vậy độ dài các cạnh của tam giác lần lượt là 10,8 ; 18 và 25,2 cm

Bài 3:

Gọi số học sinh lớp 7a, 7b, 7c và 7d lần lượt là a, b, c và d

Vì số học sinh lớp 7a,7b,7c,7d tỉ lệ với 11 , 12, 13 , 14

⇒ $\frac{a}{11}$ = $\frac{b}{12}$ = $\frac{c}{13}$ = $\frac{d}{14}$

AD t/c của DTSBN ta có:

$\frac{a}{11}$ = $\frac{b}{12}$ = $\frac{c}{13}$ = $\frac{d}{14}$ = $\frac{2b-a}{2.12-11}$ = $\frac{39}{13}$ = 3

⇒ $\left \{ {{a=3.11} \atop {b=3.12}} \atop { {c=3.13} \atop {d=3.14} }\right.$  ⇔ $\left \{ {{a=33} \atop {b=36}} \atop { {x=39} \atop {d=42} }\right.$ 

Vậy số học sinh của lớp 7a, 7b, 7c và 7b lần lượt là 33; 36; 39 và 42 học sinh