Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta AHB,\Delta ABC$ có:

Chung $\hat B$

$\widehat{AHB}=\widehat{BAC}(=90^o)$

$\to\Delta AHB\sim\Delta CAB(g.g)$

b.Xét $\Delta ACH,\Delta ABC$ có:

Chung $\hat C$

$\widehat{CAH}=\widehat{BAC}(=90^o)$

$\to\Delta CAH\sim\Delta CBA(g.g)$

$\to\dfrac{CA}{CB}=\dfrac{CH}{CA}$

$\to AC^2=BC\cdot HC$

c.Ta có: $\Delta ABC$ vuông tại $A$

$\to BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=15$

Mà $AH\perp BC\to S_{ABC}=\dfrac12AH\cdot BC=\dfrac12AB\cdot AC$

$\to AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=7.2$

$\to HC=\sqrt{AC^2-AH^2}=9.6$

d.Xét $\Delta ADH,\Delta DBH$ có:

$\widehat{ADH}=\widehat{BDH}(=90^o)$

$\widehat{DAH}=90^o-\widehat{DHA}=\widehat{DHB}$

$\to\Delta ADH\sim\Delta HDB(g.g)$

$\to\dfrac{DA}{DH}=\dfrac{DH}{DB}$

$\to DH^2=DA\cdot DB$

e.Tương tự câu d chứng minh được $EA\cdot EC=EH^2$

Ta có: $HD\perp AB, HE\perp AC, AB\perp AC\to ADHE$ là hình chữ nhật

$\to AH=DE$

$\to DA\cdot DB+EA\cdot EC=DH^2+EH^2=DE^2=AH^2$