Đáp án:

a) \(U = 14V\)

b) 

\(\left[ \begin{array}{l}
x = 10,37\Omega \\
x = 4,63\Omega 
\end{array} \right.\)

c) \(7A\) ; \(0V\)

Giải thích các bước giải:

a) Đặt: \({R_{CM}} = x \Rightarrow {R_{CN}} = 16 - x\)

Ta có: 

\({R_{MN}} = \dfrac{{x\left( {16 - x} \right)}}{{16}} = \dfrac{{ - {x^2} + 16x}}{{16}}\)

Điện trở tương đương:

\(R = {R_1} + {R_{MN}} + {R_2} = 3 + \dfrac{{ - {x^2} + 16x}}{{16}} = \dfrac{{ - {x^2} + 16x + 48}}{{16}}\)

\(\begin{array}{l}
 \Rightarrow R = 7\Omega \\
 \Rightarrow I = \dfrac{U}{R} = \dfrac{U}{7}
\end{array}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}
{U_V} = U - {U_2} = U - \dfrac{2}{7}U = \dfrac{5}{7}U = 10\\
 \Rightarrow U = 14V
\end{array}\)

b) Điện trở tương đương:

\(R = {R_1} + {R_{MN}} + {R_2} = 3 + {R_{MN}}\)

Cường độ dòng điện mạch chính:

\(I = \dfrac{U}{R} = \dfrac{{14}}{{3 + {R_{MN}}}}\)

Công suất tiêu thụ biến trở:

\({P_{MN}} = {I^2}{R_{MN}} = \dfrac{{{{14}^2}.{R_{MN}}}}{{{{\left( {3 + {R_{MN}}} \right)}^2}}} = \dfrac{{{{14}^2}}}{{{{\left( {\dfrac{3}{{\sqrt {{R_{MN}}} }} + \sqrt {{R_{MN}}} } \right)}^2}}}\)

Áp dụng BĐT Cô si:

\(P \le \dfrac{{{{14}^2}}}{{4.3}} = \dfrac{{49}}{3}{\rm{W}}\)

Dấu = xảy ra khi:

\({R_{MN}} = 3 \Rightarrow \dfrac{{ - {x^2} + 16x}}{{16}} = 3 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 10,37\Omega \\
x = 4,63\Omega 
\end{array} \right.\)

c) Mạch gồm R2.

Số chỉ ampe kế là:

\({I_A} = \dfrac{U}{{{R_2}}} = \dfrac{{14}}{2} = 7A\)

Số chỉ vôn kế là:

\({U_V} = {U_{CM}} = {I_{CM}}.{R_{CM}} = 0V\)