a) Vì AD là tia phân giác góc A => góc BAD= góc EAD

Xét tam giác ABD và tam giác AED có:

AB= AE ( 2 cạnh tương ứng)

góc BAD= góc EAD (cmt)

AD: cạnh chung (gt)

=>Tam giác ABD= tam giác AED (c.g.c)

=>BD=ED (2 cạnh tương ứng) (đpcm)

=>góc B= góc E= 90 độ (2 góc tương ứng)

b)Vì tam giác ABC vuông tại B=> tam giác ADB vuông tại B, theo định lý Pytago ta có:

=>AD^2 =BD^2 + AB^2

Thay AD=13cm , BA=12cm vào ta có:

=> 13^2= BD^2+ 12^2

=> 169= BD^2 + 144

=>BD^2= 169-144=25

=>BD=√25= 5

c)Theo câu b) góc B= góc E= 90 độ 

Xét tam giác DEC vuông lại E có DC là cạnh huyền; ED là cạnh góc vuông

=>DC> DE; mà DE=DB =>DC>DB (bắc cầu)

d) Xét tam giác EDC và tam giác BDF có:

BD=DC (chứng minh câu c)

góc B=góc E (gt)

BF=EC (gt)

=>Tam giác EDC= tam giác BDF (c.g.c)

=>góc BDF= góc EDC (2 góc tương ứng, đối đỉnh)

Mặt khác góc EDC+ góc EDB= 180 độ (2 góc kề bù)

mà góc BDF + EDB= góc EDF= 180 độ (vì góc BDF= góc EDC)

=> E, D, F thẳng hàng