Đáp án:

a) Xét ΔAMB và ΔDMC có:

+ AM=DM (gt)

+ góc AMB = góc DMC (đối đỉnh)

+ BM = CM

=> ΔAMB = ΔDMC (c-g-c)

b) Tương tự câu a chứng minh được ΔAMC = ΔDMB

=> góc MAC= góc MDB

=> AC // BD (2 góc so le trong bằng nhau)

c) Do ΔAMB = ΔDMC nên góc MAB = góc MDC => AB // CD và AB = CD (1)

Ta chứng minh được ΔAIB = ΔCIE (c-g-c)

=> AB // CE và AB = CE (2)

Từ (1) và (2) suy ra E,C,D thẳng hàng và CE = DC

=> C là trung điểm của DE

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) Xét ΔAMB và ΔDMC có:

+ AM = DM

+ góc AMB = góc DMC (đối đỉnh)

+ MB = MC

=> ΔAMB = ΔDMC (c-g-c)

xét hai tam giác AMC và DMB

có AM = DM ( gt )

góc DMB = góc AMC ( 2 góc đối đỉnh )

BM = CM ( M là trung điểm của BC )

=> tam giác AMC = ta giác DMB ( c.g.c )

=> góc DBM = góc ACM ( 2 góc tương ứng )

mà 2 góc trên nằm ở vị trí so le trong của 2 đt AC và BD

=> AC // BD ( đpcm )

c) Xét ΔAHM và ΔDKM có:

+ góc AHM = góc DKM = 90 độ

+ AM = DM

+ góc AMH = góc DMK (đối đỉnh)

=> ΔAHM = ΔDKM (ch-gn)

=> HM = KM

Mà BM  = CM

=> BM +KM = CM +HM

=> BK = CH

d)

Gọi F là trung điểm của BD

Ta cm được ΔAMC = ΔDMB (c-g-c)

=> góc MAC = góc MDB và AC//BD; AC = BD

=> AI = DF

=> ΔAMI = ΔDMF (c-g-c)

=> góc AMI  = góc DMF

=> I,M,F thẳng hàng; MI = MF

Trong ΔBCE có MI là đường trugn bình

=> MI//CE và MI = 1/2CE

Tương tự ΔBCD có MF là đường trung bình

=> MF//CD và MF = 1/2CD

=> CE=CD và CE trùng với CD

=> C là trung điểm của DE