Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 10/

Chọn gốc tọa độ, gốc thời gian lúc vật bắt đầu rơi, trục tọa độ thẳng đứng, chiều hướng xuống.

Ta có phương trình đường đi \(s= \dfrac{gt^{2}}{2}\)

Khi vật chạm đất \(s = h=20\,m\)

Ta suy ra thời gian vật chạm đất:

\(\Rightarrow t = \sqrt{\dfrac{2S}{g}}= \sqrt{\dfrac{2.20}{10}}= 2s\) 

Áp dụng công thức tính vận tốc, ta có vận tốc khi vật chạm đất:

\(v = gt \Rightarrow v = 2.10  = 20 \,m/s\)

11/

Gọi t₁ là thời gian rơi tự do của hòn đá từ miệng hang xuống đáy:

\({t_1} = \displaystyle\sqrt {{{2h} \over g}}\)

=> \(h = \displaystyle{{gt_1^2} \over 2}\) (1)

Gọi t₂ là thời gian để âm đi từ đáy đến miệng hang:

\({t_2} =\dfrac{h}{v_{kk}}=\displaystyle{h \over {330}}\)

=> \(h = 330{t_2}\)     (2)

Ta có  \(\displaystyle{{gt_1^2} \over 2} = 330{t_2}\)

=> \(t_1^2 = \displaystyle{{2.330{t_2}} \over g} \approx 67,3{t_2}\) (3)

Mặt khác ta có:

\({t_1} + {t_2} = {\rm{ }}4\left( s \right) \Rightarrow {t_2} = 4 - {t_1}\) (4)

Thay (4) vào (3) ta được phương trình :  

\(\eqalign{
& t_1^2 - 67,3.\left( {4 - {t_1}} \right) = 0 \cr
& \Leftrightarrow t_1^2 + 67,3{t_1} - 269,2 = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
{t_1} = 3,7869\, \approx 3,8\,s \hfill \cr
{t_1} = - 71 < 0\,\,(\text{ loại }) \hfill \cr} \right. \cr} \)

Thay \({{t_1}} = 3,8 s\)  vào (1)

=>\(h = \dfrac{gt_{1}^{2}}{2}\)

=> \(  h =\dfrac{9,8.(3,7869)^{2}}{2}=70,2689\) 

=> \(h ≈ 70,3 (m).\)

12/

- Gọi t là thời gian từ lúc rơi cho tới khi chạm đất.

Ta có:  \(h = s = \dfrac{gt^{2}}{2}\) (quãng đường vật rơi) (1)

- Gọi h' là quãng đường vật rơi đến trước khi chạm đất 1 giây:

\(h' = s' =  \dfrac{g}{2}(t – 1)^2\) (2)

Gọi ∆h là quãng đường vật rơi (đi được) trong giây cuối cùng:

\(∆h = h - h' = 15m\)

<=> \( \dfrac{gt^{2}}{2} - \dfrac{g}{2}(t^2 – 2t + 1) = 15\)

=> \(gt - \dfrac{g}{2}= 15\) 

=> \( t = \dfrac{15+5}{10}= 2s\) 

Thay \(t = 2s\) vào (1)

=> \( h =\dfrac{10.2^{2}}{2}= 20m\) .