Giải thích các bước giải:

a.Ta có : $BF$ là phân giác góc $\widehat{EBC}\to\widehat{EBF}=\widehat{FBC}$ 

Mà $BE=BC\to\Delta BCF=\Delta BEF(c.g.c)$

b.Từ câu a $\to\widehat{BEF}=\widehat{BCF}=90^o\to BE\perp EF\to BE\perp ME$

Mà $EA\perp AB\to EA\perp MB\to BE^2=BA.BM$

Lại có từ câu a $\to BE=BC\to BC^2=BA.BM\to BM=\dfrac{CB^2}{AB}=\dfrac{AD^2}{AB}=\dfrac{25}{3}$

c.Từ câu b ta suy ra : $BC^2=BM.CD(AB=CD)$

$\to\dfrac{BC}{BM}=\dfrac{CD}{BC}$

Mà $\widehat{MBC}=\widehat{BCD}=90^o\to\Delta BCM\sim\Delta CDB(c.g.c)$

$\to\widehat{CBD}=\widehat{BMC}\to BD\perp CM$

$\to\widehat{MNB}=\widehat{MEB}=90^o$

$\to BNEM$ nội tiếp

4.Ta có : $BM//CD\to\dfrac{DN}{NB}=\dfrac{DC}{BM}=\dfrac{9}{25}$

$\to \dfrac{ND}{ND+BN}=\dfrac{9}{9+25}\to\dfrac{ND}{BD}=\dfrac{9}{34}$

$\to S_{AND}=\dfrac{9}{34}S_{ABD}=\dfrac9{34}.\dfrac12AD.AB=\dfrac{135}{68}$