Giải thích các bước giải:

a) Xét `ΔABH` và `ΔEBH` có:

`\hat{AHB}=\hat{EHB}=90^0 (AH⊥BD)`

`BH`: cạnh chung

`\hat{ABH}=\hat{EBH} (BD` là tia phân giác của `\hat{ABC})`

`=> ΔABH=ΔEBH` (g.c.g) `=> AB=BE`

b) Xét `ΔABD` và `ΔEBD` có:

`AB=BE` (cmt)

`\hat{ABD}=\hat{EBD} (BD` là tia phân giác của `\hat{ABC};E∈BC)`

`BD`: cạnh chung

`=> ΔABD=ΔEBD` (c.g.c) `=> \hat{BAD}=\hat{DEB}`

mà `\hat{BAD}=90^0` (`ΔABC` vuông tại  `A`)

`=> \hat{DEB}=90^0 => DE⊥BC`

c) `ΔABD=ΔEBD` (cmt) `=> AD=DE`

`ΔDEC` vuông tại `E (DE⊥BC)`

`=> DC` là cạnh huyền `=> DE<DC`

`=> AD<DC`

d) `AK⊥BC;DE⊥BC =>` $AK//DE$

`=> \hat{KAH}=\hat{AED}` (so le trong)

`AD=DE` (cmt) `=> ΔAED` cân tại `D`

`=> \hat{EAC}=\hat{AED}`

`=> \hat{KAH}=\hat{EAC}`

`=> AE` là phân giác của `\hat{ACK}`