Đáp án:

\(\begin{gathered}
  a)\,\,{x_1} = 570 - 2t - 0,1{t^2}\,\left( m \right);{x_2} = 20t - 0,2{t^2}\,\left( m \right) \hfill \\
  b)\,{s_1} = 150m;{s_2} = 420m \hfill \\ 
\end{gathered} \) 

Giải thích các bước giải:

a) Phương trình chuyển động của mỗi xe:

Chọn trục toạ độ trùng với dốc, gốc toạ độ tại chân dốc, chiều dương là chiều chuyển động của ô tô, gốc thời gian là lúc ô tô bắt đầu lên dốc.

+ Đối với xe đạp ta có: \(\left\{ \begin{gathered}
  {x_{01}} = 570m \hfill \\
  {v_{01}} =  - 7,2km/h =  - 2m/s \hfill \\
  {a_1} =  - 0,2m/{s^2} \hfill \\ 
\end{gathered}  \right.\)

Phương trình chuyển động của xe đạp là:

\({x_1} = {x_{01}} + {v_{01}}t + \frac{1}{2}{a_1}{t^2} = 570 - 2t - 0,1{t^2}\,\left( m \right)\)

+ Đối với ô tô ta có: \(\left\{ \begin{gathered}
  {x_{02}} = 0 \hfill \\
  {v_{02}} = 72km/h = 20m/s \hfill \\
  {a_2} =  - 0,4m/{s^2} \hfill \\ 
\end{gathered}  \right.\)

Phương trình chuyển động của ô tô là:

\({x_2} = {x_{02}} + {v_{02}}t + \frac{1}{2}{a_2}{t^2} = 20t - 0,2{t^2}\,\left( m \right)\)

b) Quãng đường đi được của ô tô được xác định bởi công thức:

\({s_2} = {v_{02}}t + \frac{1}{2}{a_2}{t^2} = 20t - 0,2{t^2}\,\left( m \right)\)

Hai xe gặp nhau khi:

\(\begin{gathered}
  {x_1} = {x_2} \Leftrightarrow 570 - 2t - 0,1{t^2} = 20t - 0,2{t^2} \hfill \\
   \Leftrightarrow 0,1{t^2} - 22t + 570 = 0 \hfill \\
   \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}
  t = 30s \hfill \\
  t = 190s \hfill \\ 
\end{gathered}  \right. \hfill \\ 
\end{gathered} \)

+ Với t = 30s ta có: 

\(\begin{gathered}
  {s_2} = 20.30 - {0,2.30^2} = 420\,\left( m \right) \hfill \\
   \Rightarrow {s_1} = 570 - {s_2} = 150m \hfill \\ 
\end{gathered} \)

+ Với t = 190s ta có: \({s_2} = 20.190 - {0,2.190^2} =  - 3420\,\left( m \right)\) (loại)

Vậy cho tới khi gặp nhau thì xe đạp đi được 150m, ô tô đi được 420m.