a) Tìm hệ số \(a.\)

Ta có đồ thị hàm số \(y = ax\,\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) đi qua \(A\left( { - 2;\,\,3} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 3 = a.\left( { - 2} \right) \Leftrightarrow a =  - \frac{3}{2}\,\,\,\left( {tm} \right)\\ \Rightarrow y =  - \frac{3}{2}x.\end{array}\)

Vậy \(a =  - \frac{3}{2}.\)

b) Vẽ đồ thị hàm số: \(d:\,\,y = - \frac{3}{2}x.\)

Ta có đồ thị hàm số \(d:\,\,y =  - \frac{3}{2}x\) là đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm \(A\left( { - 2;\,\,\,3} \right).\)

Đồ thị hàm số như hình vẽ bên dưới.

c) Điểm \(B\left( { - 2;\,3} \right)\) có thuộc đồ thị hàm số \(d\) vì điểm \(B\,\, \equiv \,\,A\left( { - 2;\,\,3} \right).\)

d) Theo câu a) ta có: Đồ thị hàm số đi qua \(A\left( { - 2;\,3} \right)\) và \(O\left( {0;\,\,0} \right)\) là đường thẳng \(y = - \frac{3}{2}x.\)

Ta có 3 điêm A, O, C thẳng hàng \( \Rightarrow C\left( {\frac{m}{2};\,\,3} \right) \in d:\,\,y =  - \frac{3}{2}x\)

\( \Rightarrow 3 =  - \frac{3}{2}.\frac{m}{2} \Leftrightarrow 4 =  - m \Leftrightarrow m =  - 4.\)

Vậy \(m =  - 4.\)