Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $EI$ là phân giác $\hat E$

$\to \widehat{DEI}=\widehat{IEF}=\dfrac12\hat E=30^o$

Vì $\Delta DEF$ vuông tại $D\to \hat D=90^o\to\Delta DEI$ vuông tại $D$

$\to \widehat{DIE}=90^o-\widehat{DEI}=60^o$

b.Ta có: $\Delta DEF$ vuông tại $D$

$\to \hat F=90^o-\hat E=30^o=\widehat{IEF}$

$\to\Delta IEF$ cân tại $I$

Xét $\Delta DIE,\Delta KIE$ có:

$\widehat{DEI}=\widehat{IEK}$  vì $EI$ là phân giác $\hat E$

Chung $EI$

$\widehat{IDE}=\widehat{IKE}(=90^o)$

$\to\Delta DEI=\Delta KEI$(cạnh huyền-góc nhọn)

$\to \widehat{EIK}=\widehat{DIE}=60^o$

Vì $IK\perp EF\to \Delta IKF$ vuông tại $K$

$\to \widehat{KIF}=90^o-\hat F=60^o$

$\to \widehat{EIK}=\widehat{FIK}$

$\to IK$ là phân giác $\widehat{EIF}$

c.Từ câu b $\to ID=IK$

Mà $IK\perp EF\to IK<IF$

$\to IF>ID$

d.Ta có:

$FN\perp IE, IK\perp EF, ED\perp IF$

$\to ED, IK, FN$ là đường cao $\Delta IEF$

$\to ED, IK, FN$ đồng quy tại trực tâm $\Delta IEF$