Đáp án:

$\begin{array}{l}
{x^2} - 2\left( {m - 1} \right).x + {m^2} = 0\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 1\\
b =  - 2\left( {m - 1} \right)\\
c = {m^2}
\end{array} \right.
\end{array}$

a) Phương trình có 2 nghiệm trái dấu khi:

$\begin{array}{l}
a.c < 0\\
 \Leftrightarrow 1.{m^2} < 0\\
 \Leftrightarrow {m^2} < 0\\
 \Leftrightarrow m \in \emptyset 
\end{array}$

b) Phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt thì:

$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\Delta ' > 0\\
\dfrac{{ - b}}{a} > 0\\
\dfrac{c}{a} > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left( {m - 1} \right)^2} - {m^2} > 0\\
2\left( {m - 1} \right) > 0\\
{m^2} > 0
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{m^2} - 2m + 1 - {m^2} > 0\\
m > 1\\
m \ne 0
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
 - 2m + 1 > 0\\
m > 1
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m < \dfrac{1}{2}\\
m > 1
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow m \in \emptyset 
\end{array}$

c) Phương trình có 2 nghiệm âm phân biệt khi:

$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\Delta ' > 0\\
\dfrac{{ - b}}{a} < 0\\
\dfrac{c}{a} > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left( {m - 1} \right)^2} - {m^2} > 0\\
2\left( {m - 1} \right) < 0\\
{m^2} > 0
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{m^2} - 2m + 1 - {m^2} > 0\\
m < 1\\
m \ne 0
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
 - 2m + 1 > 0\\
m < 1\\
m \ne 0
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m < \dfrac{1}{2}\\
m < 1\\
m \ne 0
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow m < \dfrac{1}{2};m \ne 0
\end{array}$

Bạn xem hình dưới