Cho ΔABC vuông tại A, kẻ phân giác BD của (D thuộc AC), kẻ (H thuộc BD), AH cắt BC tại E. a) Chứng minh: ΔBHA = ΔBHE. b) Chứng minh: . c) Chứng minh: AD <
Cho ΔABC vuông tại A, kẻ phân giác BD của (D thuộc AC), kẻ (H thuộc BD), AH cắt BC tại E. a) Chứng minh: ΔBHA = ΔBHE. b) Chứng minh: . c) Chứng minh: AD
Lời giải 1 :
a, Xét △BHA vuông tại H và △BHE vuông tại H
Có: BH là cạnh chung
ABH = EBH (gt)
=> △BHA = △BHE (cgv-gn)
b, Vì △BHA = △BHE (cmt) => BA = BE (2 cạnh tương ứng)
Xét △BAD và △BED
Có: AB = BE (cmt)
ABD = EBD (gt)
BD là cạnh chung
=> △BAD = △BED (c.g.c)
=> BAD = BED (2 góc tương ứng)
Mà BAD = 90o
=> BED = 90o
=> DE ⊥ BE
=> DE ⊥ BC
c, Vì △BAD = △BED (cmt) => AD = ED (2 cạnh tương ứng)
Xét △EDC vuông tại E có: DE < DC (cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền)
=> AD < DC
d, Ta có: AD = ED (cmt) => △ADE vuông tại D => DAE = DEA
Vì AK ⊥ BC (gt) và DE ⊥ BC (cmt)
=> AK // DE (từ vuông góc đến song song)
=> KAE = AED (2 góc so le trong)
mà DAE = DEA (cmt)
=> KAE = DAE => KAE = CAE
Mà AE nằm giữa AK, AC
=> AE là phân giác CAK
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247