Đáp án:

a) Vì AD=AB 

⇒ ΔABD cân tại A ⇒ ∠ADB =∠ABD (1)

Ta có: ∠A+∠C=110 độ + 70 độ = 180 độ 

Mà 2 góc này ở vị trí 2 góc trong cùng phía 

⇒AB//CD

⇒∠ABD=∠BDC (2) (so le trong)

Từ (1)và (2)⇒ ∠ADB=∠BDC

⇒ DB là phân giác ∠D

b)Ta có: AD=BC (2 cạnh bên)

             AB//CD

⇒ ABCD là hình thang cân 

         

Từ $B$ lần lượt kẻ $BM\perp CD; \, BN\perp AD$ $(M\in CD; \, N\in AD)$

$\Rightarrow \widehat{BNA} = 180^o - \widehat{BAD} = 180^o - 110^o = 70^o$

Xét $ΔBMC$ và $ΔBNA$ có:

$AB = BC \, (gt)$

$\widehat{M} = \widehat{N} = 90^o$ (cách dựng)

$\widehat{BCM} = \widehat{BAN} = 70^o$

Do đó $ΔBMC=ΔBNA$ (cạnh huyền - góc nhọn)

$\Rightarrow BN = BM$

Xét $ΔBMD$ và $ΔBND$ có:

$BD:$ cạnh chung

$BM= BN \, (cmt)$

$\widehat{M} = \widehat{N} = 90^o$

Do đó $ΔBMD=ΔBND$ (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

$\Rightarrow \widehat{MDB} = \widehat{NDB}$ (hai cạnh tương ứng)

$\Rightarrow DB$ là phân giác của $\widehat{D}$

b) Ta có: $AB = AD \, (gt)$

$\Rightarrow ΔABD$ cân tại $A$

$\Rightarrow \widehat{ADB} = \widehat{ABD}$

Ta lại có: $\widehat{ADB} = \widehat{CDB}$ (câu a)

$\Rightarrow \widehat{ABD} = \widehat{CDB}$

$\Rightarrow AB//CD$

$\Rightarrow \widehat{ADC} = 180^o - \widehat{BAD} = 180^o - 110^o = 70^o$

$\Rightarrow \widehat{ADC} = \widehat{BCD} = 70^o$

$\Rightarrow ABCD$ là hình thang cân