Gọi $M'$ là chân đường vuông góc hạ từ $M$ tới $d$

$\Rightarrow MM'//BB'//CC'$

Ta lại có: $BM = MC\, (gt)$

$\Rightarrow MM'$ là đường trung bình của hình thang vuông $BB'C'C$

$\Rightarrow MM' = \dfrac{BB'+CC'}{2}$ $(1)$

Mặt khác:

$AA'//MM' \, (\perp d)$

Áp dụng định lý $Thales$ ta được:

$\dfrac{AA'}{MM'} = \dfrac{AG}{GM} =2$

$\Rightarrow MM' = \dfrac{AA'}{2}$ $(2)$

$(1)(2)\Rightarrow AA' = BB' + CC'$

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 40/ 

Kẻ `MM' \bot d`

Vì \(BB' //// CC'\)

`⇒` Tứ giác \(BCC'B'\) là hình thang

Có \(MM' // BB' // CC'\) mà `M` là trung điểm của BC nên `M` cũng là trung điểm của `B'C'`

`⇒ MM'` là đường trung bình của hình thang \(BCC'B'\)

\(⇒ MM'=\dfrac{BB'+CC'}{2}\ (1)\)

Gọi `N` là trung điểm của `AG,` kẻ \(NN'\) `\bot AG,` ta có \(NN'\) là đường trung bình của `ΔAGA'`

\(⇒ NN'=\dfrac{1}{2} AA'\)

`ΔMM'G=ΔNM'G` ( cạnh huyền - góc nhọn)

\(⇒ MM'=NN'\) (2 cạnh tương ứng)

\(⇒ MM'=\dfrac{AA'}{2}\ (2)\)

Từ `(1)` và \((2) ⇒ \dfrac{AA'}{2}=\dfrac{BB'+CC'}{2}\) hay \(AA'=BB'+CC'\)