Giải thích các bước giải:

a.Ta có $MA=MD,MB=MC,\widehat{AMB}=\widehat{CMD}$ 

$\to\Delta ABM=\Delta DCM(c.g.c)\to AB=DC, \widehat{BAM}=\widehat{MDC}\to AB//CD$

b.Ta có $\dfrac{MA}{MD}=\dfrac{MC}{MB}\to AC//BC$

c.Ta có $AC//BD, AB//CD\to \widehat{ABC}=\widehat{BCD},\widehat{ACB}=\widehat{CBD}$

$\to\Delta ABC=\Delta DCB(g.c.g)$

d.Ta có $AB//CD\to \widehat[EAM}=\widehat{MDF}$

Mà $AM=MD, AE=DF\to \Delta AEM=\Delta DFM(c.g.c)\to \widehat{AME}=\widehat{DMF}\to E,M,F$ thẳng hàng

Đáp án:

 a) Xét ΔABM và ΔDCM có:

+ AM = DM

+ góc AMB = góc DMC (đối đỉnh)

+ BM =CM

=> ΔABM = ΔDCM (c-g-c)

=> AB = CD(2 cạnh tương ứng) và góc ABM = góc DCM (2 góc tương ứng)

  Mà 2 góc này nằm ở vị trí sole trong bằng nhau nên AB//CD

b) ΔAMC và ΔDMB có

+AM=DM

+góc AMC= góc BMD

+MC=MB

=>ΔAMC = ΔDMB

=> góc MAC = góc MDB( 2 góc tương ứng)

 Mà 2 góc này ở vị trí sole trong nên BD//AC

c) DO ΔAMC = ΔDMB

=> AC = BD

Xét ΔABC và ΔDCB có:

+ AB = DC

+ BC chung

+ AC = BD

=> ΔABC = ΔDCB (c-c-c)

d) Xét ΔAEM và ΔDFM có:

+ AE = DF

+ góc EAM = góc FDM

+ AM= DM

=> ΔAEM = ΔDFM (c-g-c)

=> góc AME = góc DMF

=> E,M,F thẳng hàng