cho tam giác abc, trung tuyến am . gọi g là trọng tâm tam giác đó , i là trung điểm của đoạn ga. vẽ đường thẳng d không cắt cạnh nào của tam giác đó. gọi a',b'
cho tam giác abc, trung tuyến am . gọi g là trọng tâm tam giác đó , i là trung điểm của đoạn ga. vẽ đường thẳng d không cắt cạnh nào của tam giác đó. gọi a',b',c',g',m',i' lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ a ; b,c,g,m,i tới d . cm aa'+bb'+cc'=3gg'
Lời giải 1 :
Xét tứ giác $BB'C'C$ có:
$BB'\perp d \, (gt)$
$CC'\perp d\, (gt)$
$\Rightarrow BB'C'C$ là hình thang vuông tại $B'$ và $C'$
Ta lại có: $MM'//BB'//CC' \, (\perp d)$
$BM = MC\, (gt)$
$\Rightarrow MM'$ là đường trung bình của hình thang $BB'C'C$
$\Rightarrow 2MM' = BB' + CC'$
Ta có: $G$ là trọng tâm, $AM$ là trung tuyến
$\Rightarrow AG = 2GM$
Lại có: $AI = IG$
$\Rightarrow AI = IG = GM$
Chứng minh các đường trung bình trong hình thang tương tự như trên, ta được:
$2II' = AA' + GG' \Rightarrow AA' = 2II' - GG'$
$2GG' = II' + MM' \Rightarrow II' = 2GG' - MM'$
Do đó ta được:
$AA' + BB' + CC'$
$= 2II' - GG' + 2MM'$
$= 2(2GG' - MM') - GG'+ 2MM'$
$= 3GG'$ (đpcm)
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247