Đáp án:

Giải thích các bước giải:

$\text{a/ Ta có: ME ⊥ BC và NF ⊥ BC}$

$\text{⇒ ME // NF}$

$\text{Xét ΔBEM và ΔCFN}$

$\text{Có:}$ $\widehat{BEM}=\widehat{CFN}(=90^0)$

$BM=CN$ $\text{(gt)}$

$\widehat{EBM}=\widehat{FCN}(=\widehat{ACB})$

$⇒ ΔBEM = ΔCFN$ $\text{(cạnh huyền-góc nhọn)}$

$⇒ ME=NF$

$\text{Xét ΔMEI và ΔNFI}$

$\text{Có:}$ $\widehat{MEI}=\widehat{NFI}$ $(=90^0)$

$ME=FN$ $\text{(cmt)}$

$\widehat{EMI}=\widehat{FNI}$ $\text{(slt)}$

$⇒ ΔMEI = ΔNFI$ $\text{(cạnh gv-góc nhọn kề)}$

$⇒ EI=IF$ $\text{(ĐPCM)}$

$\text{b/ Ta có:}$ $CD=BM (=CM)$

$\text{Mà $AB=AC$ nên $AM=AD$}$

$\text{⇒ ΔAMD cân tại A}$

$⇒ \widehat{AMD}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}$

$\text{⇒ ΔABC cân tại A}$

$⇒ \widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}$

$⇒ \widehat{AMD}=\widehat{ABC}$

$\text{và ở vị trí đồng vị}$

$⇒ MD // BC$

$\text{⇒ Tứ giác BMDC là hình thang}$

$\text{có BM=DC}$

$\text{⇒ Tứ giác BMDC là hình thang cân (ĐPCM)}$

Đáp án:a)Có MEI=IFN(=90°)(so le trong)

=>ME//FN.

=>EMI=INF(so le trong)

Xét tam giác IME  và  tam giác INF

MEI=NFI(=90°)

MIE=NIF(đối đỉnh)

EMI=INF(CMT)

=> tam giác IME=tam giác INF (g.g.g)

=>IE=IF(2 cạnh tương ứng)

b)có:AD+DC= AC

AM+MB=AB

Mà AC =AB(gt)

DC=MB(vì CN=MB=>MB=DC)

=>AD=AM.

Xét tam giác ADM

AD=AM(cmt)

=>ADM cân tại A

=> góc ADM=(180°-góc A)÷2  (1)

Xét tam giác ABC cân tại A (gt)

=>góc ACB=(180°-góc A)÷2     (2)

Từ (1) và(2) =>góc ADM= góc ACB

Mà ADM và ACB nằm ở vị trí đồng vị nên DM//BC.

Xét tứ giác BMDC có

DM//BC(cmt)

=>BMDC là hình thang

Xét hinh thang BMDC có

góc ABC=góc ACB ( tam giác ABC cân tại A)

=> hình thang BMDC là hình thang cân.

 

Giải thích các bước giải: