`a)` Xét $\triangle$`ABH` và $\triangle$`ACH` có:

$\widehat{AHB}$`=`$\widehat{AHC}$ `(=90^o)`

`AB=AC` `(`do $\triangle$`ABC` cân tại `A)`

`AH` là cạnh chung

Do đó: $\triangle$`ABH=`$\triangle$`ACH` `(`cạnh huyền`-`cạnh góc vuông`)`

`b)` Ta có: $\triangle$`ABH=`$\triangle$`ACH` `(`theo phần `a)`

`=>` `BH=CH` `(2` cạnh tương ứng`)`

`=>` `BH=CH={BC}/2=6/2=3` `(cm)`

Áp dụng định lý Py-ta-go vào $\triangle$`ABH` vuông tại `H`, ta có:

`AB^2=AH^2+BH^2`

Hay `5^2=AH^2+3^2`

`AH^2=5^2-3^2`

`AH^2=16`

`=>` `AH=4cm` `(`do `AH>0)`

`c)` Xét $\triangle$`BEH` và $\triangle$`CFH` có:

$\widehat{BEH}$`=`$\widehat{CFH}$ `(=90^o)`

`BH=CH` `(`theo phần `b)`

$\widehat{EBH}$`=`$\widehat{FCH}$ `(`do $\triangle$`ABC` cân tại `A)`

Do đó: $\triangle$`BEH=`$\triangle$`CFH` `(`cạnh huyền`-`góc nhọn`)`

`=>` `HE=HF` `(2` canh tương ứng`)`

Đáp án:

a) Xét tam giác ABH vuông tại H và tam giác ACH vuông tại Hcó:

AB=AC(ABC cân tại A)

Góc ABC= Góc ACB ( ABC cân)

AHB=AHC=90 độ 

=) tam giác ABH=tam giác ACH ( cạnh huyền-góc nhọn)

b) Do AH là đường cao của tam giác cân ABC nên Ah cũng là trung tuyến của tam giác ABC

=)BH=CH

BH+CH=BC

2BH=6cm

=)BH=3cm

Tam giác AHB có góc H=90 độ

=) AB^2=AH^2+BH^2( ĐL Pytago)

5^2=AH^2+3^2

AH^2=16

AH=4cm

c)Xét tam giác AEH vuông tại E và tam giác AFH vuông tại F có:

AH chung

Góc EAH= Góc FAH( AH vừa là trung tuyến, phân giác, đường cao/ Tính tam giác cân)

=) tam giác AEH=tam giác AFH (Cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

=) HE=HF ( 2 cạch tương ứng)

Giải thích các bước giải: