Giải thích các bước giải:

a.Ta có $M,N,I$ là trung điểm $BD, AE, DE$

$\to NI,MI$ là đường trung bình $\Delta DAE, \Delta DBE$

$\to NI//AD, MI//BE$

Mà $\Delta ABD,\Delta BCE$ đều

$\to \widehat{EBC}=\widehat{DAB}=60^o\to AD//BE$

$\to MI//AD$

Kết hợp $NI//AD\to M,N,I$ thẳng hàng

Tương tự $I,Q,P$ thẳng hàng

b.Ta có $M,Q$ là trung điểm $BD, CD$

$\to MQ$ là đường trung bình $\Delta DBC\to MQ//BC$

Lại có $N,P$ là trung điểm $AE, BE\to NP$ là đường trung bình $\Delta EAB\to NP//AB\to NP//BC$

$\to MQ//NP(//BC)$

Ta có: $NI//AD, NP//AB\to \widehat{MNP}=\widehat{DAB}=60^o$

Tương tự $\widehat{QPN}=60^o$

$\to \widehat{MNP}=\widehat{QPN}(=60^o)$

Kết hợp $MQ//NP$

$\to MNPQ$ là hình thang cân

c.Ta có $M,P$ là trung điểm $BD, BE$

$\to MP=\dfrac12DE$

Lại có $MNPQ$ là hình thang cân

$\to NQ=MP=\dfrac12DE$