Xét $ΔAME$ có:

$AI = IM \, (gt)$

$ID//ME \, (ME//BD)$

$\Rightarrow AD = DE$ (Định lý 1) $(1)$

Xét $ΔBDC$ có:

$BM = MC \, (gt)$

$BD//ME \, (gt)$

$\Rightarrow DE = EC$ (Định lý 1) $(2)$

$(1)(2)\Rightarrow AD = DE = EC$

Ta có: $AD = AE \, (cmt)$

$AI = IM \,(gt)$

$\Rightarrow ID$ là đường trung bình (Định nghĩa)

$\Rightarrow ID = \dfrac{1}{2}ME$ (Định lý 2)

Tương tự, ta có:

$DE = EC \, (cmt)$

$BM = MC \, (gt)$

$\Rightarrow ME$ là đường trung bình (Định nghĩa)

$\Rightarrow ME = \dfrac{1}{2}BD$ (Định lý 2)

Do đó ta được:

$ID = \dfrac{1}{2}ME = \dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{1}{2}BD = \dfrac{1}{4}BD$

Vậy $ID = \dfrac{1}{4}BD$

`a,`Ta có:

`ME //// BD`

`=> ME //// ID`

Xét `ΔAME`

Ta có:

`IA = IM` $(gt)$

`ID // ME` `(cmt)`

`=> DA = DE` $(*)$

Ta CM tương tự với `ΔBCD`

Ta có:

`ED = EC` $(**)$

Từ $(*),(**)$

`=> DA = DE = EC`

`⇒ ĐPCM`