Đáp án:

a) Ta có: \({R_{MC}} = x \Rightarrow {R_{NC}} = 16 - x\)

Điện trở tương đương của mạch là:

\(R = {R_1} + \dfrac{{{R_{MC}}.{R_{NC}}}}{{{R_{MC}} + {R_{NC}}}} = 2 + \dfrac{{x\left( {16 - x} \right)}}{{16}} = \dfrac{{ - {x^2} + 16x + 32}}{{16}}\)

Cường độ dòng điện mạch chính:

\(I = \dfrac{U}{R} = \dfrac{{192}}{{ - {x^2} + 16x + 32}}\)

Cường độ dòng điện qua R1 là:

\({I_1} = I = \dfrac{{192}}{{ - {x^2} + 16x + 32}}\)

b) Ta có biểu thức:

\(I = \dfrac{{192}}{{ - {x^2} + 16x + 32}}\)

Suy ra:

\(\begin{array}{l}
{I_{\min }} \Leftrightarrow \left( { - {x^2} + 16x + 32} \right)\max  \Leftrightarrow x = 8\\
{I_{\max }} \Leftrightarrow \left( { - {x^2} + 16x + 32} \right)\min  \Leftrightarrow \left( \begin{array}{l}
x = 0\\
x = 16
\end{array} \right.
\end{array}\)

c) Công suất trên mạch MN là:

\(P = {\left( {\dfrac{U}{{{R_1} + {R_{MN}}}}} \right)^2}.{R_{MN}} = {\left( {\dfrac{{12}}{{2 + {R_{MN}}}}} \right)^2}.{R_{MN}} = \dfrac{{144}}{{{{\left( {\sqrt {{R_{MN}}}  + \dfrac{2}{{\sqrt {{R_{MN}}} }}} \right)}^2}}} \le \dfrac{{144}}{{4.2}} = 18W\)

Dấu bằng xảy ra khi: 

\({R_{MN}} = 2 \Rightarrow \dfrac{{x\left( {16 - x} \right)}}{{16}} = 2 \Leftrightarrow x = 8 \pm 4\sqrt 2 \)