a) Xét $∆ABH$ và $∆CDK$ có:

$\widehat{H} = \widehat{K} = 90^o$

$\widehat{ABH} = \widehat{CDK}$ (so le trong)

$AB = CD \,(gt)$

Do đó $∆ABH= ∆CDK$ (cạnh huyền - góc nhọn)

$\Rightarrow AH = CK$

Ta lại có: $AH//CK \, (\perp BD)$

Do đó $AHCK$ là hình bình hành

b) Ta có: $AM//CN\, (AH//CK)$

$AN//CM\,(AB//CD)$

$\Rightarrow AMCN$ là hình bình hành

$\Rightarrow AN = CM$

Bênh cạnh đó:

$AB = CD\, (gt)$

Ta được:

$AB - AN = CD - CM$

$\Leftrightarrow BN = DM$

c) Xét $∆BNK$ và $∆DMH$ có:

$\widehat{K} = \widehat{H} = 90^o$

$\widehat{NBK} = \widehat{MDH}$ (so le trong)

$BN = DM$ (câu b)

Do đó $∆BNK=∆DMH$ (cạnh huyền - góc nhọn)

$\Rightarrow BK = DH$

$\Rightarrow BK + HK = DH + HK$

$\Rightarrow BH = DK$

 

a) Xét ΔABH và ΔCDK có:

gócH=góc K=90 độ

góc ABH=góc CDK (so le trong)

AB=CD(gt)

Do đó ΔABH=ΔCDK (cạnh huyền - góc nhọn)

=>AH=CK⇒AH=CK

Ta lại có: AH song song CK(⊥BD)

Do đó tứ giác AHCK là hình bình hành