Đáp án:Nhớ cho 5 sao và ctlhn

 

Giải thích các bước giải:

 a)Vì E là trung điểm BC nên

BE=EC=1/2BC

Và F là trung điểm AD nên

AF=FD=1/2AD

Mà AD=BC( ABCD là hình bình hành)

=>BE=AF

Xét tứ giác ABEF có

BE=AF(cmt)

BE//AF(AD//BC)

=>ABEF là hình bình hành(tứ giác có 2 cạnh đối song song và bằng nhau )

Mà theo gt AD=2AB

=>AB=AD/2

Mà AF=AD/2

=>AB=AF

Xét hình bình hành ABEF

có AB=AF

=>ABEF là hình thoi( hbh có 2 cạnh kề bằng nhau)

b)Xét tam giác ABF

cóAB=AF

=>tam giác ABF cân tại A

Có góc BAF=60 độ

nên tam giác ABF đều

=>góc AFB=60 độ( tính chất tam giác đều)

=>góc AFB=góc FBE=60 độ( SLT)

Mà ABCD là hình bình hành

=>góc BAD=BCD=60 độ( tính chất hbh)

Xét tứ giác BFDC

Có BC//FD(BC//AD)

=>BFDC là hình thang

và Góc BAD=BCD=60 độ

=>BFDC là hình thang cân( hình thang có 2 góc kề 1 đáy bằng nhau)

c,Xét tứ giácBMCD

có BM=CD(=AB)

Và BM//CD

=>BMCD là hình bình hành (tứ giác có 2 cạnh đối song song và bằng nhau )

Xét tam giác ABD có

BF=AF=FD=1/2AD

=>tam giác ABD vuông tại B

=>góc MBD=90 độ

Xét hình bình hành BMCD

có góc MBD=90 độ

=>BMCD là hình chữ nhật(hbh có 1 góc vuông)