Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 Gọi 2 số đó là:$\dfrac{x}{y},\dfrac{z}{t}(y,t)\neq0 $

$ĐK:(x,y)=1;(z,t)=1$

Theo bài ra ta có:

$\dfrac{x}{y}+\dfrac{z}{t}=a(a∈Z)$

$⇒\dfrac{x}{y}×yt+\dfrac{z}{t}×yt=ayt$

$⇒xt+zy=ayt$

+Xét:

$xt+zy=ayt$

$⇒xt=ayt-zy$

$⇒xt=y(at-z)$

$⇒xy \vdots y$

Vì $(x,y)=1⇒t\vdots y(1)$

+Xét 

$xt+zy=ayt$

$⇒zy=ayt-xt$

$⇒zy=t(ay-x)$

$⇒zy \vdots t$

Mà $(z,t)=1⇒y\vdots(2)$

Từ 1,2⇒\(\left[ \begin{array}{l}y=t\\y=-t\end{array} \right.\) 

Vậy đpcm

Xin hay nhất

Gọi 2 phân số tối giản đó là a/b và c/d => (a;b)=1 và (c; d)=1
Đặt x=a/b+c/d

=> x=ad+bc/bd
Mà x nguyên nên ad+bc chia hết cho bd

=>ad+bc chia hết cho b
Mà bc chia hết cho b nên ad chia hết cho b mặt khác (a;b)=1 nên d chia hết cho b
Chứng minh tương  tự ta được b chia hết cho d
Do đó b=d hoặc b=-d

vote mk 5sao và ctldn nha