Đáp án:

1) -5<m<-4

2) y = -$x^{2}$ + 4x - 4

Giải thích các bước giải:

1)a, y' = 2x - 2

       y' = 0 ⇔ 2x=2 ⇔ x = 1

       Bảng biến thiên: (hình vẽ)

       Hàm số y = $x^{2}$ - 2x - 3 đi qua các điểm (1;-4); (3;0); (-1;0)

       Ta có đồ thị (P): (hình vẽ)

   b, Xét hàm số y = f(lxl) = $lxl^{2}$ - 2lxl -3 = $\left \{ {{f(x) nếu x≥0} \atop {-f(x) nếu x<0}} \right.$ 

Ta vẽ đồ thị hàm số y = f(lxl) bằng cách:

- Giữ nguyên phần đồ thị y = f(x) ở bên phải trục Oy

- Lấy đối xứng phần đồ thị y = f(x) bên phải trục Oy qua trục Oy

Dựa vào đồ thị ta thấy:

Để phương trình y = f(lxl) = m+1 có 4 nghiệm phân biệt thì:

-4 < m+1 < -3 ⇔ -5<m<-4

2) y' = 2ax + b

    y' = 0 ⇔ x = $\frac{-b}{2a}$ 

Parabol có trục đối xứng x = 2 ⇔ $\frac{-b}{2a}$ = 2 ⇔ b = -4a

(P) đi qua M(1;-1) ⇔ a.$1^{2}$ + b.1 - 4 = -1

                              ⇔ a + b = 3 ⇔ a + (-4a) = 3 ⇔ -3a = 3 ⇔ a = -1

                              ⇒ b = -4.(-1) = 4

Parabol cần tìm là: y = -$x^{2}$ + 4x - 4