Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 `F=-x^2+4x+4=-(x^2-4x-4)=-(x^2-4x+4-8)=8-(x-2)^2`

do `(x-2)^2>=0` với mọi `x⇒8-(x-2)^2`<=8`

dấu = có khi `x-2=0⇔x=2`

vậy `max F=8` khi `x=2`

`G=4-16x^2-8x=-(16x^2+8x-4)=-(16x^2+2.4x+1-5)=5-(4x+1)^2`

do `(4x+1)^2>=0` với mọi `x⇒5-(4x+1)^2<=5`

dấu = có khi `4x+1=0⇔x=-1/4`

vậy `maxG=5` khi `x=-1/4`

`H=x(1-2x)=x-2x^2=-(2x^2-x)=-[2(x^2-x/2)]=-[2(x^2-2.x.1/4+1/16-1/16)]=-[2(x-1/4)^2-1/8]=1/8-2(x-1/4)^2`

do `2(x-1/4)^2>=0` với mọi `x⇒1/8-2(x-1/4)^2<=1/8`

dấu = có khi `x-1/4=0⇔x=1/4`

vậy `max H=1/8` khi `x=1/4`

`I=(1-3x)(x+2)=x+2-3x^2-6x=-3x^2-5x+2=-(3x^2+5x-2)=-[3(x^2-2.x.5/6+25/36-49/36)]`

`=[3(x-5/6)^2-49/12]=49/12-3(x-5/6)^2`

do `3(x-5/6)^2>=0` với mọi `x⇒49/12-3(x-5/6)^2<=49/12`

dấu = có khi `x-5/6=0⇔x=5/6`

vậy `max I=49/12` khi `x=5/6`

`K=-x^2-2y^2+2xy-y+1=-(x^2+2y^2-2xy+y-1)=-[(x^2-2xy+y^2)+(y^2+2.y.1/2+1/4)-5/4]`

`=5/4-[(x-y)^2+(y+1/2)^2]`

do `(x-y)^2>=0; (y+1/2)^2>=0` với mọi `x;y`

`⇒5/4-[(x-y)^2+(y+1/2)^2]`<=5/4`

dấu = có khi `x-y=0; y+1/2=0`

`⇔x=y=-1/2`

vậy `max K=5/4` khi `x=y=-1/2`