Đáp án:

a. ${I_2} = 0,72A$

b. ${R_3} = 120\Omega $

Giải thích các bước giải:

a. Điện trở tương đương của toàn mạch là:

${R_{td}} = {R_1} + \dfrac{{{R_2}{R_3}}}{{{R_2} + {R_3}}} = 5 + \dfrac{{60.30}}{{60 + 30}} = 25\Omega $

Cường độ dòng điện qua R2 là:

$\begin{array}{l}
I = \dfrac{{{U_{AB}}}}{{{R_{td}}}} = \dfrac{{54}}{{25}} = 2,16A\\
 \Rightarrow {I_2} = \dfrac{{{R_3}}}{{{R_2} + {R_3}}}I = \dfrac{{30}}{{60 + 30}}.2,16 = 0,72A
\end{array}$

b. Giá trị của điện trở R3 là ( đặt R3 = x ):

$\begin{array}{l}
{I_2} = \dfrac{{{R_3}}}{{{R_2} + {R_3}}}I \Rightarrow I = \dfrac{{60 + x}}{x}.0,8 = \dfrac{{240 + 4x}}{{5x}}\\
{R_{td}} = \dfrac{{{U_{AB}}}}{I} = {R_1} + \dfrac{{{R_2}{R_3}}}{{{R_2} + {R_3}}}\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{54}}{{\dfrac{{240 + 4x}}{{5x}}}} = 5 + \dfrac{{60x}}{{60 + x}}\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{270x}}{{4\left( {60 + x} \right)}} = \dfrac{{300 + 65x}}{{60 + x}}\\
 \Leftrightarrow 270x = 1200 + 260x\\
 \Leftrightarrow x = 120\Omega 
\end{array}$