Cho A = 2 + 2^2 + 2^3 + .....+ 2^60

A=( 2^1+2^2+2^3)+(2^4+2^5+2^6)+...+(2^58+2^59+2^60)

A=2^1.(1+2+2^2)+2^4.(1+2+2^2)+...+2^58.(1+2+2^2)

A=2.7+2^4.7+...+2^58.7

A=7.(2+2^4+...+2^58)⋮7

⇒A=2^1+2^2+2^3+2^4+....+2^59+2^60 chia hết cho 7

Còn bn tự làm 3 và 15

Bài 2 : 

1, Ta có : 

2x+2x+2 chia hết cho 3x + 1 ⇔3(2x+2)⇔3(2x+2) chia hết cho 3x + 1

3x+13x+1 chia hết cho 3x + 1 ⇒2(3x+1)⇒2(3x+1) chia hết cho 3x + 1

⇔3(2x+2)−2(3x+1) chia hết cho 3x + 1

⇔6x+6−6x−2 chia hết cho 3x + 1

⇔4 chia hết cho 3x + 1

⇔3x+1∈Ư(4)

⇔3x+1∈{±1;±2;±4}

⇔x∈{0;−1;1}

b, Tương tự nhân 3x+15 với 2 còn 2x+12x+1 với 3

c, 21901+xchia hết cho 10

⇔21901+x∈B(10)

Muốn chia hết cho 10 có tận cùng là 0

Mà 21901 có tận cùng là `1`

⇒x có tận cùng là 9 

mà x<30x<30

⇒x∈{9;19;29}

4, Tương tự nhân x+2x+2 với 3 

 

Đáp án:

Ta có : 

`A = 2 + 2^2 + 2^3 + .... + 2^{60}`

` = (2 + 2^2) + (2^3 + 2^4) + ... + (2^{59} + 2^{60})`

`= 2.(1 + 2) + 2^3 .(1 + 2)  + ... 2 ^{59} . (1 + 2)`

`= 2.3 + 2^3 . 3 + .... + 2^{59}.3`

`= 3. (2 + 2^3 + ... + 2^{59})` chia hết cho 3

` A = 2 + 2^2 + 2^3 + .... + 2^{60}`

`= (2 + 2^2 + 2^3) + (2^4 + 2^5 + 2^6) + ... + (2^{58} + 2^{59} + 2^{60})`

`= 2.(1 + 2 + 2^2) + 2^4 . (1 + 2 + 2^2) + .... + 2^{58} . (1 + 2 + 2^2)`

`= 2.7 + 2^4 . 7 + .... + 2^{58}.7`

`= 7.(2 + 2^4 + .... + 2^{58})` chia hết cho 7

`A = 2 + 2^2 + 2^3 + .... + 2^{60}`

`= (2 + 2^2 + 2^3 + 2^4) + .... + (2^{57} + 2^{58} + 2^{59} + 2^{60})`

`= 2.(1 + 2 + 2^2 + 2^3) + ... + 2^{57}.(1 + 2 + 2^2 + 2^3)`

`= 2.15 + ... + 2^{57} . 15`

`= 15. (2 + ... + 2^{57})` chia hết cho 15

Bài 2 : 

1, Ta có : 

`2x + 2` chia hết cho 3x + 1 `<=> 3(2x + 2)` chia hết cho 3x + 1

`3x + 1` chia hết cho 3x + 1 `=> 2(3x + 1)` chia hết cho 3x + 1

`<=> 3(2x + 2) - 2(3x + 1)` chia hết cho 3x + 1

`<=> 6x + 6 - 6x - 2` chia hết cho 3x + 1

`<=> 4` chia hết cho 3x + 1

`<=> 3x + 1 ∈ Ư(4)`

`<=> 3x + 1 ∈ {±1 ; ±2 ; ±4}`

`<=> x ∈ {0 ; -1 ; 1}`

b, Tương tự nhân `3x + 15` với `2` còn `2x + 1` với `3`

c, `21901 + x` chia hết cho 10

`<=> 21901 + x ∈ B(10)`

Muốn chia hết cho 10 có tận cùng là `0`

Mà `21901` có tận cùng là `1`

`=> x` có tận cùng là 9 

mà `x < 30`

`=> x ∈ {9 ; 19 ; 29}`

4, Tương tự nhân `x + 2` với 3 

Giải thích các bước giải: