-BL-

Gọi số cần tìm là a

Ta có a : 18 dư 13 => a + 5 chia hết cho 18

          a : 24 dư 19 => a + 5 chia hết cho 24

          a : 30 dư 25 => a + 5 chia hết cho 30

=> a + 5 ∈ BC(18 , 24 , 30)

Mà a nhỏ nhất => a+5 ∈ BCNN(18, 24 , 30)

Ta có:

18 = 2 . 3²

24 = 2³ . 3

30 = 2.3.5

=> BCNN(18,24,30) = 2³ . 3² . 5 = 360

=> a+5 = 360

=> a= 355

Vậy a= 355

Gọi số cần tìm là a (999 < a < 10 000)

Do a chia 18; 24; 30 dư lần lượt 13; 19; 25

⇒ a - 13 ⋮ 18

    a - 19 ⋮ 24

    a - 25 ⋮ 30

⇒ a - 13 + 18 ⋮ 18

    a - 19 + 24 ⋮ 24

    a - 25 + 30 ⋮ 30

⇒ a + 5 ⋮ 18; 24; 30

⇒ a + 5 ∈ BC (18; 24; 30)

Mà BCNN (18; 24; 30) = 360

⇒ a + 5 ∈ B (360) ⇒ a + 5 = 360 . k (k ∈ N*)

Lại có: 999 < a < 10 000

⇒ 1004 < a + 5 < 10 005

⇒ 1004 < 360 . k < 10 005

⇒ 2 < k < 28

Mà a nhỏ nhất ⇒ k nhỏ nhất ⇒ k = 3

⇒ a = 360 . 3 - 5 = 1075

Vậy số cần tìm là 1075