1. a) Xét hai Δ vuông ACI và Δ vuông BCI ta có:

CI chung

AC=BC

⇒ Δ ACI=ΔBCI (ch-cgv)

⇒ IA=IB (hai cạnh tương ứng)

Vì IA=IB, IA+IB=12 cm

⇒IA=IB=6 cm

Áp dụng định lý Pytago vào Δ vuông ACI có:

AC²=AI²+IC²

⇒ IC²=AC²−AI²=10²−6²=64

⇒ IC=8

1. b) Vì CA=CB=10 cm

⇒ ΔCAB cân tại C

⇒Góc HAI=góc KBI

Xét Δ vuông IHA và Δ vuông IKB có:

IA=IB (chứng minh trên)

góc HAI=góc KBI

⇒ Δ IHA = Δ IKB (ch-gn)

⇒IH=IK (hai cạnh tương ứng)

 

1. c) Xét Δ vuông CHI và Δ vuông CKI có;

CI chung

HI=KI(chứng minh ở câu b)

ΔCHI=ΔCKI (ch-cgv)

⇒ CH=CK (hai cạnh tương ứng bằng nhau)

⇒ ΔCHK cân đỉnh CC

⇒ góc CHK=180−góc ACB/2 (1)

ΔABCΔABC cân đỉnh CC (chứng mình trên câu b)

⇒ góc CAB=180−góc ACB/2 (2)

Từ (1) và (2) ⇒ góc CHK=gócCAB mà chúng ở vị trí đồng vị

⇒HK/AB.